作业帮已知数列{a n}的前n项和S n=2n^2+2n,数列{b n}的前n项和T n=2-b n,（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设c n=(a n)^2•b n,证明：当n≥3时,c(n+1)＜c n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:42:38
已知数列{a n}的前n项和S n=2n^2+2n,数列{b n}的前n项和T n=2-b n,（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设c n=(a n)^2•b n,证明：当n≥3时,c(n+1)＜c n
已知数列{a n}的前n项和S n=2n^2+2n,数列{b n}的前n项和T n=2-b n,（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设c n=(a n)^2•b n,证明：当n≥3时,c(n+1)＜c n
已知数列{a n}的前n项和S n=2n^2+2n,数列{b n}的前n项和T n=2-b n,（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设c n=(a n)^2•b n,证明：当n≥3时,c(n+1)＜c n
（1）
S n=2n^2+2n
所以S n-1=2（n-1）^2+2（n-1）=2n^2-2n
两式相减得an=4n
T n=2-b n
所以T n-1=2-b n-1
两式相减得bn=b n-1 -bn
即公比=1/2
求得首项为1
所以bn=2*（1/2）^n
(2)
cn==(a n)^2•b n=(4n)^2*2*(1/2)^n=32*n^2*(1/2)^n
cn+1=(4n+4)^2*2*(1/2)^n=32*(n+1)^2*(1/2)^(n+1)
cn- c n-1=32*(1/2)^(n+1)*(2n^2-n^2-2n-1)
注意啊32＞0,(1/2)^(n+1）＞0),2n^2-n^2-2n-1=n^2-2n-1当n≥3时＞0
所以
cn- c n-1,c(n+1)＜c n
1 Sn=2n2 + 2n
Sn-1=2(n-1）2+2(n-1)
对任意n>1
an=Sn-Sn-1=4n
当n=1 ，a1=S1= 2+2 =4
所以a1也符合 an=4n
所以
an=4n
Tn=2-bn
Tn-1=2-bn-1
对于...
全部展开
1 Sn=2n2 + 2n
Sn-1=2(n-1）2+2(n-1)
对任意n>1
an=Sn-Sn-1=4n
当n=1 ，a1=S1= 2+2 =4
所以a1也符合 an=4n
所以
an=4n
Tn=2-bn
Tn-1=2-bn-1
对于n>1
bn=Tn-Tn-1=-bn+bn-1
bn=bn-1/2
当n=1，b1=T1=2-b1 解得 b1=1
所以 bn=（1/2）^(n-1)
2 cn = an2 * bn= 2^(5-n)* n2
第二问打出来比较复杂..
给个思路楼主吧
构造一个函数，令f(n)=cn-c（n+1）
然后证明当n>=3,f(n)>0
收起
去问老师实在点