设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(X,Y)=8XY,0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:14:57
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(X,Y)=8XY,0

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(X,Y)=8XY,0
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(X,Y)=8XY,0

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(X,Y)=8XY,0
若X与Y相互独立,
则f(x,y)=fx(x) * fy(y)
即联合概率密度等于x和y边缘密度的乘积
显然在这里
0≤X≤Y≤1,
fx(x)=∫(0到1) f(x,y) dy
=∫(0到1) 8xy dy
=4x²y (代入y的上下限1和0)
=4x²
同理可以得到fy(y)=4y²,
所以
fx(x) * fy(y)=4x² *4y² ≠ f(x,y)=8xy
所以X与Y不相互独立

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