在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证:BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:46:41
在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证:BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1

在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证:BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1
在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证:BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1

在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证:BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1
证明:
BD/DC=S△ABD/S△ACD
=S△BOD/S△COD
=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)
=S△AOB/S△AOC ①
同理
CE/EA=S△BOC/ S△AOB ②
AF/FB=S△AOC/S△BOC ③  
①×②×③得
BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

设AD与CF交于M,
AD与BE交于N,
BE与CF交于P
(1)连CN,设△BDN面积为2x(以后都是面积)
△DCN=3x,△CEN=2a,△AEN=3a,
有2x+3x+2a=2/5,
及3x+2a+3a=3/5,
x=4/95.2x=8/95.
(2)连BM,设△AEM=2y,△BEM=3y,
△BDM=2b,△CDM...

全部展开

设AD与CF交于M,
AD与BE交于N,
BE与CF交于P
(1)连CN,设△BDN面积为2x(以后都是面积)
△DCN=3x,△CEN=2a,△AEN=3a,
有2x+3x+2a=2/5,
及3x+2a+3a=3/5,
x=4/95.2x=8/95.
(2)连BM,设△AEM=2y,△BEM=3y,
△BDM=2b,△CDM=3b,
有2y+3y+2b=2/5,
及3y+2b+3b=3/5,
y=4/95,2y=8/95,
(3)连AP,设△CEP=2z,△AEP=3z,
△AFP=2c,△BFP=3c,
有2z+3z+2c=3/5,
3z+2c+3c=2/5,
z=4/95,2z=8/95,
∴△MNP=1-2/5--2/5-2/5+8/95+8/95+8/95
=1-6/5+24/95
=1/19.

收起

在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证:BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1 在三角形ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求证:AD、BE、CF三线共点,,用塞瓦定理证,谢谢、 在三角形ABC中,已知AD﹑BE﹑CF分别是BC﹑CA﹑AB三边上的高,求证AD﹑BE﹑CF三线共点. 在三角形ABC中,已知AD﹑BE﹑CF分别是BC﹑CA﹑AB三边上的高,求证AD﹑BE﹑CF三线共点. 在三角形ABC中,已知AD﹑BE﹑CF分别是BC﹑CA﹑AB三边上的高,求证AD﹑BE﹑CF三线共点. 在三角形ABC中,已知AD﹑BE﹑CF分别是BC﹑CA﹑AB三边上的高,求证AD﹑BE﹑CF三线共点. 在三角形ABC中,已知AD﹑BE﹑CF分别是BC﹑CA﹑AB三边上的高,求证AD﹑BE﹑CF三线共点. 在三角形ABC中,AD、BE、CF分别为 在△ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求AD、BE、CF三线共点. 在三角形ABC中,AD垂直BC,BE垂直AC,BE与AD交于F,CF交AB于G,BF=AC,求证BG=GC 已知 如图在三角形ABC中,AD.BE.CF是各边的中线.FG平行BE,交DE延长线于点G.求证:AD=GC 在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交三角形ABC的外接圆于点M,求证:DH=DM. 已知在三角形ABC中,引中线AD,BE,CF求证“AD向量+BE向量+CF向量=0 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE⊥AD于E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,试证明:BE=CF 如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,be⊥ad于点e,cf⊥ad交ad的延长线于点f求证be等于cf,= 在三角形ABC中,AD,BE,CF是三角形的角平分线交于O点,OG⊥BC,求证:角BOD=角COG 在三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直于GF,交AB于E,连接EF.求BE+CF与EF的大小关系为什么“因为BE,BG,EG三线在同一三角形中,所以BE+BG=EG” 三角形ABC中,AD、BE、CF是三条中线.求证:AD+BE+CF