已知数列{An}中,A1=0,An+1=1/2-An,n∈N*1、求证:{1/An-1}是等差数列;并求{An}的通项公式2、设Bn=An.(9/10)^n,n∈N*,试证明:对于任意的正整数m、n,都有|Bn-Bm|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:23:00
已知数列{An}中,A1=0,An+1=1/2-An,n∈N*1、求证:{1/An-1}是等差数列;并求{An}的通项公式2、设Bn=An.(9/10)^n,n∈N*,试证明:对于任意的正整数m、n,都有|Bn-Bm|

已知数列{An}中,A1=0,An+1=1/2-An,n∈N*1、求证:{1/An-1}是等差数列;并求{An}的通项公式2、设Bn=An.(9/10)^n,n∈N*,试证明:对于任意的正整数m、n,都有|Bn-Bm|
已知数列{An}中,A1=0,An+1=1/2-An,n∈N*
1、求证:{1/An-1}是等差数列;并求{An}的通项公式
2、设Bn=An.(9/10)^n,n∈N*,试证明:对于任意的正整数m、n,都有|Bn-Bm|

已知数列{An}中,A1=0,An+1=1/2-An,n∈N*1、求证:{1/An-1}是等差数列;并求{An}的通项公式2、设Bn=An.(9/10)^n,n∈N*,试证明:对于任意的正整数m、n,都有|Bn-Bm|
1.A1=0,An+1=1/(2-An),
A2= 1/2
A3=2/3
A4=3/4
A5 = 4/5
...
{ 1/An-1}
n=1时{ 1/An-1} =-1
n=2时{ 1/An-1} =-2
n=3时{ 1/An-1} =-3
n=4时{ 1/An-1} =-4
n=5时{ 1/An-1} =-5
.
因此{ 1/An-1}为等差数列,{An}的通项公式为 An = (n-1)/n
2.Bn=An.(9/10)^n,如果m=n,则|Bn-Bm|=0m>=1,有
|Bn-Bm|= |(n-1)/n *(9/10)^n - (m-1)/m *(9/10)^m|
= (9/10)^n* | (n-1)/n - (m-1)/m*(9/10)(m-n)| = (9/10)^n * (n-1)/n

我擦 你把A1=0带进去看看?等式都不是