已知二次函数经过点(2,-1)(-1,-1),其二次函数最大值为8,求二次函数的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:32:29
已知二次函数经过点(2,-1)(-1,-1),其二次函数最大值为8,求二次函数的解析式.

已知二次函数经过点(2,-1)(-1,-1),其二次函数最大值为8,求二次函数的解析式.
已知二次函数经过点(2,-1)(-1,-1),其二次函数最大值为8,求二次函数的解析式.

已知二次函数经过点(2,-1)(-1,-1),其二次函数最大值为8,求二次函数的解析式.
解二次函数经过点(2,-1)(-1,-1)
所以对称轴为 x=(2-1)/2=1/2
设函数为
y=a(x-1/2)^2+c
因为其二次函数最大值为8
所以 a

设y=a(x+b)²+8
x=2,y=-1,x=-1,y=-1代入
得﹛-1=a(2+b)²+8
-1=a(b-1)²+8
解得b=-1/2,a=-4
∴二次函数的解析式y=-4(x-1/2)²+8

x=2和-1,y相同
所以对称轴x=(2-1)/2=1/2
所以y=a(x-1/2)²+8
过(-1,-1)
a*9/4+8=-1
a=-4
所以y=-4x²+4x+7

这两点纵坐标相同(2,-1)(-1,-1),所以他们一定关于对称轴对称,对称轴是直线x=0.5,所以可设解析式为y=a(x-0.5)2+8,把任一点坐标带入,求得a=-4,所以解析式为y=-4(x-0.5)2+8

设函数解析式为y=ax平方+bx+c,带入三个点(2,-1)(-1,-1)(1,8)求解

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