高一必修二数学空间几何若P是直二面角α-CD-β的棱CD上的一点PA包含于α,B∈β,且∠APD=45°,PA=2,AB=2√2,求直线AB与平面β所成角的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:29:15
高一必修二数学空间几何若P是直二面角α-CD-β的棱CD上的一点PA包含于α,B∈β,且∠APD=45°,PA=2,AB=2√2,求直线AB与平面β所成角的大小.

高一必修二数学空间几何若P是直二面角α-CD-β的棱CD上的一点PA包含于α,B∈β,且∠APD=45°,PA=2,AB=2√2,求直线AB与平面β所成角的大小.
高一必修二数学空间几何
若P是直二面角α-CD-β的棱CD上的一点PA包含于α,B∈β,且∠APD=45°,PA=2,AB=2√2,求直线AB与平面β所成角的大小.

高一必修二数学空间几何若P是直二面角α-CD-β的棱CD上的一点PA包含于α,B∈β,且∠APD=45°,PA=2,AB=2√2,求直线AB与平面β所成角的大小.
过A作AE垂直CD于E,连接BE.
则由二面角α-CD-β是直二面角得:AE垂直于面β,故∠ABE就是直线AB与平面β所成角.
在Rt三角形APE中,易得AE=√2,
在Rt三角形ABE中,由AE=√2,AB=2√2,得∠ABE=30度.
基本思路:一作图,二找角,三求角.