ab=ac=5 bc=8 ∠dca=∠acb 求三角形adc的面积和AD的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:51:24

ab=ac=5 bc=8 ∠dca=∠acb 求三角形adc的面积和AD的长
ab=ac=5 bc=8 ∠dca=∠acb 求三角形adc的面积和AD的长

ab=ac=5 bc=8 ∠dca=∠acb 求三角形adc的面积和AD的长
因为∠dca=∠acb ,所以根据角平分线定理有 AD/AB=DC/BC,DC=BC*AD/AB=(8/5)AD
cos∠acb=4/5,因为∠dca=∠acb,所以cos∠dca=4/5,sin∠dca=3/5
设AD=x,在△adc中根据余弦定理得,x²=25+64/25x²-2*5*8/5x*4/5
39x²-320x+625=0,解得x1=125/39,x2=5 经验证x2不合格舍去
所以ad=125/39,dc=200/39
三角形adc的面积=ac*dc*sin∠dca/2=1/2（5*200/39*3/5）=100/13

过点A作AE垂直BC于点E，由等腰三角形ABC及勾股定理得AE的长，解得三角形ABC的面积。
由等腰三角形、角平分线得三角形DBC相似与三角形DCA，推得三边对应成比例，得出含AD、CD的两个方程，解出方程组得AD的长。

全部展开

1、设ad=X，dc=Y，因∠dca=∠acb ，在三角形ABC中有ab=ac，有∠B=∠acb,所以有∠B=∠acb=∠dca，所以有三角形CBD相似于三角形ACD，即有8/5=Y/X
2、在三角形ABC中， cos∠acb=4/5,
3、在三角形ACD中，cos∠dca=(25+Y*Y-X*X)/(2*5*Y)= cos∠acb=4/5，得8Y=25+Y*Y-X*X
4、联解上面二式方程得，X1=5，Y1=8或X2=3.21，Y2=5.13
5、ad=5或3.21
6、当ad=5时，三角形adc的面积=三角形BCD-三角形ABC=8*6/2-12=12
7、当ad=3.21时，三角形adc的面积=三角形BCD-三角形ABC=8*4.93/2-12=7.72

收起

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=4/5,BC=10,求AB的长在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=4/5,BC=10,则AB的值是? 在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=4/5,BC=10.则AB的值是? 在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=4/5,BC=10.则AB的值是? 相似三角形AC=5 BC=8 S三角形ABC=12 ∠DCA=∠B 求三角形ACD面积比较CD AB 大小急急急、、、、 ab=ac=5 bc=8 ∠dca=∠acb 求三角形adc的面积和AD的长如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AC平分∠DCA,∠DCA=30°,DC=3cm,求AD,AB的长. 如图,已知AB=DC,DB=AC,试说明∠ABD=∠DCA 已知∠DAC=∠DCA,AC平分∠DAB试说明DC平行AB 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC垂直AB,AD=CD,cos角DCA=4/5,BC=10,则AB的值为什么？如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC垂直AB,AD=CD,cos角DCA=4/5,BC=10,则AB的值如图所示,DC‖AB,AD=BC,AC平分∠DAB,∠DCA=30°,DC=5cm,求梯形ABCD的周长及梯形各内角的度数. 三角形ABC中.∠A=40°,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且∠DCA=∠DBC,求∠BDC的度数. 如图,已知AB=DC,AC=DB,△ABC≌△DCB,求证：∠ABD=∠DCA 初二等腰梯形简单题求过程. 如图,在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,AD=BC.若AB=AC,且∠DCA=30°,求∠D的度数数学:在梯形ABCD中,DC//AB,AD=BC,AC平分∠DAB,∠DCA=30°,DC=3cm.求..1.AD的长 2.AB的长如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AD平行于BC,BD=BC,求证角DCA=角DBC没有说求角dca饿如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥AB,AD＝CD,cos∠DCA＝5分之4,BC＝10,则AB的值是（） A.3 B.6 C.8 D.9