在三角形ABC 中,B ＝60度,最大边与最小边之比为根号3 ＋1：2.求三角形的最大角为多少度?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:58:13

在三角形ABC 中,B ＝60度,最大边与最小边之比为根号3 ＋1：2.求三角形的最大角为多少度?
在三角形ABC 中,B ＝60度,最大边与最小边之比为根号3 ＋1：2.求三角形的最大角为多少度?

在三角形ABC 中,B ＝60度,最大边与最小边之比为根号3 ＋1：2.求三角形的最大角为多少度?
∠B不是最大角也不是最小角,如果是,则三角形为等边三角形.
设最大角为∠A,从A做BC的垂线交BC于E.
C为最小角,设对边BA=1,则BC=(根号3+1）/2
BE=BA*COSB=1/2
AE=BA*SINB=(根号3）/2
CE=BC-BE=(根号3）/2
因为AE=CE,三角形AEC是直角三角形,所以∠C=45度,最大角∠A=75度
不妨设C为最大角 A为最小角(必有C角大于60度,A角小于60度)
则由正弦定理得sinC/sinA=c/a=(根号3＋1)/2
因为A+C=120度所以sin(120度-A)/sinA=(根号3＋1)/2
拆开得(根号3/2)cotA+1/2=（根号3+1)/2 即cotA＝1 所以A＝45度 C＝75度

不妨设C为最大角 A为最小角(必有C角大于60度，A角小于60度)
则由正弦定理得sinC/sinA=c/a=(根号3＋1)/2
因为A+C=120度所以sin(120度-A)/sinA=(根号3＋1)/2
拆开得(根号3/2)cotA+1/2=（根号3+1)/2 即cotA＝1 所以A＝45度 C＝75度

额

1：在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度，根据题意，排除等边三角形的可能，所以角B既不是最大角也不是最小角
2：根据大角对大边，小角对小边可知，角B所对应的边既不是最大边，也不是最小边
3：已知三角形的两边及其这两边对应的夹角，求出另外两角，根据正弦定律，应该不是什么难事
12345A和竹叶青浅已经给出了解题方法，我给的是解题思路...

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收起

在三角形ABC中,B＝60度,b^2＝ac,则三角形的形状在三角形ABC中,已知a-b=4,a+b=2b且最大120度,则这个三角形的最长边等于多少在三角形ABC 中,B ＝60度,最大边与最小边之比为根号3 ＋1：2.求三角形的最大角为多少度? 在三角形ABC中,B＝60度,a＝1,b＝√3,则三角形ABC的面积在三角形ABC中,B=60度.b的平方＝ac,判断三角形ABC的形状? 在三角形abc中角b等于60度最大边与最小边之比为根三加一比二则最大角为在三角形ABC中,B=60°,最大边与最小边长之比为根3+1:2,则最大角为多少度. 在三角形ABC中,角B＝60度,b边的平方＝ac,则三角形ABC一定是?为什么,证明之在三角形ABC中,已知a-6,b=105度,C=15度,则此三角形的最大边的长为多少? 在三角形ABC中,角A=135度,角B=15度,c=1,求这三角形最大边的长- - 在三角形ABC中,（b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则三角形ABC的最大内角为?度在三角形ABC中,B=60度,b的平方等于ac,则三角形ABC一定是什么三角形? 在三角形ABC中,若∠A=60°,b：c=4:5,最大边为10,则sinB=,上次问的,可以画图吗,三角形ABC标明a.b.c.分别在哪条边. 在三角形ABC中,若B＝60度,2b＝a＋c,判断三角形形状在三角形ABC中,若B＝60度,2b＝a＋c,判断三角形形状在三角形ABC中,若B＝60度,2b=a+c,试判断此三角形的形状. 在三角形ABC中,角B为60度,b=3,求三角形面积最大值在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状