如图,S为矩形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是SD,BC上的一点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF//平面SAB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:41:47
如图,S为矩形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是SD,BC上的一点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF//平面SAB

如图,S为矩形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是SD,BC上的一点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF//平面SAB
如图,S为矩形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是SD,BC上的一点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF//平面SAB

如图,S为矩形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是SD,BC上的一点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF//平面SAB
连接BD,过F点作一平行于AB的直线交BD于G点
连接EG
三角形BCD中,因为FG平行于CD,所以BG:GD=BF:FC=SE:ED
在三角形SBD中,根据上述比例,可知EG平行于SB
因为SB平行于EG,AB平行于FG
所以,平面SAB平行于平面EFG
所以,结论成立

从点C,D两点分别向平面SAB做垂线,交于点P,Q,则直线BP,SQ分别为直线BC,SD在平面SAB上的投影。
从点E向直线SQ做垂线交于点E',从点F向直线BP做垂线交于点F',则EE':DQ=SE:SD,FF':CP=BF:BC
根据已知条件SE:ED=BF:FC可得:SE:SD=BF:BC,即EE':DQ=FF':CP.
因为直线CD平行于直线BA,可知垂线CP=DQ...

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从点C,D两点分别向平面SAB做垂线,交于点P,Q,则直线BP,SQ分别为直线BC,SD在平面SAB上的投影。
从点E向直线SQ做垂线交于点E',从点F向直线BP做垂线交于点F',则EE':DQ=SE:SD,FF':CP=BF:BC
根据已知条件SE:ED=BF:FC可得:SE:SD=BF:BC,即EE':DQ=FF':CP.
因为直线CD平行于直线BA,可知垂线CP=DQ.故垂线EE'=垂线FF'.即点E,F与平面SAB距离相等。
因此,直线EF平行于平面SAB. 得证。
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我的方法比较笨,三楼的方法比较简洁,应该是首推的;但是两种方法应该都是正解,是两种不同的求证思路,楼主可以自己比较下。

收起

连结BD,在BD上取一点G,使得BG:GD=BE:ED=BF:FC,连结GE、GF
由平几知识,平行线分线段成比例易知:GE//BS,GF//CD,所以GE//平面SAB
因为矩形ABCD,所以CD//AB,所以GF//AB,GF//平面SAB
因为GE、GF属于平面GEF,所以平面GEF//平面SAB
又EF属于平面GEF,所以EF//平面SAB...

全部展开

连结BD,在BD上取一点G,使得BG:GD=BE:ED=BF:FC,连结GE、GF
由平几知识,平行线分线段成比例易知:GE//BS,GF//CD,所以GE//平面SAB
因为矩形ABCD,所以CD//AB,所以GF//AB,GF//平面SAB
因为GE、GF属于平面GEF,所以平面GEF//平面SAB
又EF属于平面GEF,所以EF//平面SAB

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如图,S为矩形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是SD,BC上的一点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF//平面SAB S为矩形ABCD所在平面外一点.S为矩形ABCD所在平面外一点,E、F分别是SD,BC上的点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF//p平面SAB. 如图,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点.求证:PD∥平面MAC. 已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角 如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,平面PAD交平面PBC为m,求证BC//m 如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于BC,PD与BC成30度角,PA=12,求AD的长 如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证:向量EF是平面PCD的法向量 高一数学点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直平面ABCD.点E为PA的中点,求证:PC平点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直平面ABCD.点E为PA的中点,求证:PC平行于平面BED …求异面直线AD与PB所成角的大 S为三角形ABC所在平面外的一点,SA垂直平面ABC,平面SAB垂直平面SBC,求证AB垂直BC是三角形不是矩形 如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC的中点(1)求证:EF∥平面PA 如图,以矩形ABCD的顶点A为原点,AD所在的直线为X轴AB所在的直线为Y轴建立平面直 如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB中点,求证:PD‖平面MAC 如图,P为平行四边形ABCD所在平面外的一点,M,N分别为AB,PD的中点,求证MN∥平面PBC . 如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于ABCD,EF分别为AB和PD的中点,PA=AD(1)求证:AF平行于平面PEC(2)设AD=2,CD=2√2,求A到平面PEC的距离 P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B为45°,证:AF‖平面PEC并证明:平面 PEC⊥平面PCD 几道立体几何题1、如图,将矩形ABCD中的△ ABD沿对角线BD折起,使A在平面BCD上的射影O在CD上,若O恰为CD中点,求折后直线AB与平面BCD所成的角.2、已知S是所在平面外一点,O是边AC的中点,∠SOA=∠SOB=∠ 如图,S为三角形ABC所在的平面外的一点,SA=SB=SC,且∠ABC=90°,求证:平面SAC⊥平面 如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E使平面PCE⊥平面PCD?