1.设A,B,C均为n阶,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为（ ）2.试证：AK=O（K在A的右上角,K是正整数）,则（E-A）-1（-1在右上角）=E+A+A2+A3+``````+A（K-1） 其中2.3``````K-1都是在右上角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:35:37
1.设A,B,C均为n阶,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为（ ）2.试证：AK=O（K在A的右上角,K是正整数）,则（E-A）-1（-1在右上角）=E+A+A2+A3+``````+A（K-1） 其中2.3``````K-1都是在右上角

1.设A,B,C均为n阶,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为（ ）2.试证：AK=O（K在A的右上角,K是正整数）,则（E-A）-1（-1在右上角）=E+A+A2+A3+``````+A（K-1） 其中2.3``````K-1都是在右上角
1.设A,B,C均为n阶,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为（ ）
2.试证：AK=O（K在A的右上角,K是正整数）,则（E-A）-1（-1在右上角）=E+A+A2+A3+``````+A（K-1） 其中2.3``````K-1都是在右上角

1.设A,B,C均为n阶,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为（ ）2.试证：AK=O（K在A的右上角,K是正整数）,则（E-A）-1（-1在右上角）=E+A+A2+A3+``````+A（K-1） 其中2.3``````K-1都是在右上角
答案A
B=E+AB =>B(E-A)=E => B=(E-A)^-1
C=A+CA =>C(E-A)=A => C=A(E-A)^-1
则
B-C=[（E-A)^-1]-[A（E-A)^-1]=[(E-A)(E-A)^-1]=E
2.证明：
A^k=0,则有
E-A^k=（E-A）[E+A+A2+A3+``````+A（K-1) ]=E-0=E
则有
（E-A）-1=E+A+A2+A3+``````+A（K-1）
得证.

设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C= 设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C= 设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n, 1.设A,B,C均为n阶,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为（ ）（A）E （B）-E （C）A （D）-A 设A,B,C均为n阶矩阵,AB＝BC＝CA＝E,E为n阶单位阵,则A＾2＋B＾2＋C＾2＝? 设A,B,C均为n阶矩阵,AB＝BC＝CA＝E,E为n阶单位阵,则A＾2＋B＾2＋C＾2＝? 设A为n 阶矩阵,E 为 n阶单位矩阵,则 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆 线型代数（理）设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则下列关系式成立的是（）1.ACB=E.2.CBA=E.3.BAC=E.4.BCA=E. 设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆. 设 n 维行向量 ,矩阵 A = E + 2aa^T ,B = E -aa^T ,其中 E 为 n 阶单位阵 ,则 A B = 设A、B均为n阶可逆矩阵,ABA=B^(-1),E为n的单位矩阵,证明R(E-AB)+R(E+AB）=n 设n阶距阵A满足A的平方=E ,E为 n阶单位矩阵证明：R（A+E）+R（A-E）=N 1.设A,B,C均为n阶,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为（ ）2.试证：AK=O（K在A的右上角,K是正整数）,则（E-A）-1（-1在右上角）=E+A+A2+A3+``````+A（K-1） 其中2.3``````K-1都是在右上角 设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,则B=E+A^TA为正定矩阵则后面是要证的 设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,证则B=E+A^TA为正定矩阵 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：任意n维向量B都有//AB//=//B// 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵.