已知:如下图所示,BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的角平分线,与BD的延长线交于点D.求证:∠A=2∠D

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:09:21
已知:如下图所示,BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的角平分线,与BD的延长线交于点D.求证:∠A=2∠D

已知:如下图所示,BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的角平分线,与BD的延长线交于点D.求证:∠A=2∠D
已知:如下图所示,BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的角平分线,与BD的延长线交于点D.
求证:∠A=2∠D

已知:如下图所示,BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的角平分线,与BD的延长线交于点D.求证:∠A=2∠D
设AC与BD的交点为 O
则在△DOC中,∠D +∠DCO +∠DOC=180 度
在△DOC中,∠A +∠ABO +∠AOB=180 度
因为 ∠DOC与∠AOB 是对顶角,所以∠DOC=∠AOB
所以,∠D +∠DCO =∠A +∠ABO ,即,∠D +∠1 =∠A +∠2
因为 ∠ACE= ∠A +∠ABC ,三角形的一个角的补角等于三角形另外2 个内角和
所以 2∠1= ∠A +2∠2,代入,∠D +∠1 =∠A +∠2
得:∠A=2∠D

∠D=180-∠DBC-∠DCB
=180-½∠ABC-∠DCB
=180-½∠ABC-(180-∠DCE)
=180-½∠ABC-180+½∠ACE
=½(∠ACE-∠ABC)
=½∠A
∴∠A=2∠D

如下图所示,在△ABC中AB=AC,BD⊥AC于D,若BD=3,DC=1,求AD的长. 如下图所示,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△ABC=3.6cm2,AB=5cm,BC=4,则DE=______cm 下图所示,在△ABC中AB=AC,BD⊥AC于D,若BD=3 DC=1求AD的长如下图↓ 已知:如下图所示,BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的角平分线,与BD的延长线交于点D.求证:∠A=2∠D 如下图所示已知在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD和CE相交于点I,且∠A=70°,求∠BIC的度数. 如下图所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=36°,BD为角ABC的平分线,则AD/AC=_ 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线,E是AB的中点,ED交BC的延长线于F.求证:AB=CF自己画下图, 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证:BD=CE已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证:BD=CE 如下图,在三角形ABC中,已知AB=AC,角A=100度,BD平分角ABC,试说明AD+BD=BC 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证:AC=BD 已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E事BD的中点,AB=BD,求证:∠CAD=∠EAD 如图85所示,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,求证DB=DC 如图10所示,在△ABC中,∠A=60°,BD,CE分别是AC,AB上的高,H是BD,CE的交点,求∠BHC的度数. 如图,已知△ABC中,∠A=2∠C,BD是∠ABC的平分线,试说明BC=AD+AB 如下图所示,已知△ABC的两个外角的平分线相交于点P,连接BP,求证:BP是∠ABC的平分线 如图所是,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,若AD=8,BD=2,求CD 已知:如图,在△ABC中,BD是AC边上的中线,延长BD到E,使DE=BD,求证AB∥EC. 如下图,在△ABC中,角ABC=90°,CD是AB边上的高,AC=20cm,BC=15cm.(1)求AC/BC2.求AB,CD,AD,BD的长3.求AD/BD,并说明AD/BD与AC/BC的关系.是∠ACB=90°