作业帮大学高数.不用计算,解答我的疑问即可.积分的上下限分别是0、π,被积函数为sin2X,求积分.用换元法,设sinX=t,则积分上下限变为0、0,所求积分一定为0了,单答案明显不为0.请问我错在哪了?不好意
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:16:08
大学高数.不用计算,解答我的疑问即可.积分的上下限分别是0、π,被积函数为sin2X,求积分.用换元法,设sinX=t,则积分上下限变为0、0,所求积分一定为0了,单答案明显不为0.请问我错在哪了?不好意
大学高数.不用计算,解答我的疑问即可.
积分的上下限分别是0、π,被积函数为sin2X,求积分.用换元法,设sinX=t,则积分上下限变为0、0,所求积分一定为0了,单答案明显不为0.请问我错在哪了?
不好意思，我打错了，是sinx的平方。xiao书童回答的不错。其实每个人都回答得很好，
大学高数.不用计算,解答我的疑问即可.积分的上下限分别是0、π,被积函数为sin2X,求积分.用换元法,设sinX=t,则积分上下限变为0、0,所求积分一定为0了,单答案明显不为0.请问我错在哪了?不好意
在换元的过程中,要保证是单调函数才行,
这里：积分上下限分别是：0和π,
sin2x在（0,π/8）单调递增,在（π/8,3π/4）上递减,然后在（3π/4,π）上又递增
如果用你现在的换元法,得分成三块进行计算,比较麻烦.
推荐做法：直接把dx变成d2x,然后在积分符号前乘以1/2.再用公式做就可以了.
一般情况下,在处理被积函数是三角函数的题时,我们会用x=π/2-t来变换,使积分区间相应的变成对称区间的办法.你可以试试.
sinX=t？
那sin2x=？
sin2x=±2t√(1-t^2)？
太复杂了
我不知道你是怎么想的，你的解法没错，“积分的上下限分别是0、π，被积函数为sin2X”的答案确实是0，不是你讲得不为0，你可以看图像，sin 2x的周期是π，也就是说这个积分是在正弦函数一个周期的积分，那积分面积刚好上下抵消，就等于0.
个人在这里小小的感叹一句，楼主真强，这种换元方法都能想到。。。。。。...
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我不知道你是怎么想的，你的解法没错，“积分的上下限分别是0、π，被积函数为sin2X”的答案确实是0，不是你讲得不为0，你可以看图像，sin 2x的周期是π，也就是说这个积分是在正弦函数一个周期的积分，那积分面积刚好上下抵消，就等于0.
个人在这里小小的感叹一句，楼主真强，这种换元方法都能想到。。。。。。
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其实你没错 答案是0 但不是换元啊... sin2x的周期是π 求一 个奇函数的积分如果n 个周期的 话他的答案就是0。。。。。。。。。。。