设函数f(n+1)=2f(n)+n/2(nEN+)且f(1)=2则f(20)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:56:39
设函数f(n+1)=2f(n)+n/2(nEN+)且f(1)=2则f(20)=

设函数f(n+1)=2f(n)+n/2(nEN+)且f(1)=2则f(20)=
设函数f(n+1)=2f(n)+n/2(nEN+)且f(1)=2则f(20)=

设函数f(n+1)=2f(n)+n/2(nEN+)且f(1)=2则f(20)=
【解】由f(n+1)=2f(n)+n/2……①,得f(n+2)=2f(n+1)+(n+1)/2……②.用②减去①得:
②-①=f(n+2)-f(n+1)=2f(n+1)-2f(n)+1/2,做如下整理:
f(n+2)-f(n+1)+1/2=2f(n+1)-2f(n)+1=2[f(n+1)-f(n)+1/2]……③.
构造一个数列{an},使an=f(n+1)-f(n)+1/2……④,an+1=f(n+2)-f(n+1)+1/2,显然an+1=2an,即{an}是一个q=2的等比数列.
因f(n+1)=2f(n)+n/2且f(1)=2,所以f(2)=2f(1)+1/2=2×2+1/2=9/2.
所以由④得:a1=f(2)-f(1)+1/2=9/2-2+1/2=3.
由an=a1qn-1得:a20=a1×q^19=3×2^19.
由④和①得:a20=f(21)-f(20)+1/2=[2f(20)+20/2]-f(20)+1/2=f(20)+21/2=3×2^19,所以f(20)=3×2^19-21/2.
【答案】f(20)=3×2^19-21/2.
格式无法完全显示,详情见插图.

设函数f(x)满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2 (n∈N*) 且f(1)=2求f(20) 设f(n)=1+2+3+.n,则(n-->+∞)limf(n)/[f(n)]= 设函数f(n)=ln((√n^2+1)-n),g(n)=ln(n-√(n^2-1))...则f(n),g(n)大小关系设函数f(n)=ln(√(n^2+1)-n),g(n)=ln(n-√(n^2-1))...则f(n),g(n)大小关系A 大于 B 小于 C大于等于 D小于等于 设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数),且f(1)=2,那么f(20)=? 设函数f(x)满足f(n+1)=(2f(n)+n)/2,n属于正整数,f(1)=2,f(20)=? 设f(n)=1/n+1+1/n+2+1/n+3+……+1/3n(n∈N+),则f(n+1)-f(n)=? 设函数满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2,n是正整数,f(1)=2,f(20)=? 设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n).[f(n)-1] 设定义在非负整数集上函数f(x),其值域也是非负整数集.对于所有n≥0,满足(f(2n+1)2-f(2n)))2=6f(n)+1,且f(2n)≥f(n).证明:f(2n+1)-f(2n)=1.f(2n)-f(2n+1) 设f(n)=1/n+1+1/n+2+…+1/2n(n属于N*),那么f(n+1)-f(n)= C语言编程求教,用递归函数求f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中f(1)=f(2)=1,设n=10.用递归函数求f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中f(1)=f(2)=1,设n=10. 给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n-k.(1)设k=给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n-k.(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为________.(2)设k=4,且当n 函数f:N*——N*,满足(1)f(n+1)>f(n),n属于N*(2)f(f(n))=3n求f(2010)设函数f:R——R,使得对任意x,y属于R,有f(xf(x)+f(y))=f²(x)+y求f(x) 已知n属于N*,且分段函数f(n)=n-2,n>=10 f[f(n+5)],n 已知函数f(n)=cos nπ/5(n属于N*), 则f(1)+f(2)+.+f(2010)=? 已知函数f(n)=sin(πn/6),n∈N*则f(1)+f(2)+.+f(102)=? 已知函数f(n)=sin(πn/6),n∈N*则f(1)+f(2)+.+f(102)=? 设函数f(n+1)=2f(n)+n/2(nEN+)且f(1)=2则f(20)=