shu xue wen 问问问四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,B的中点,求证:△SPQ是等边三角形.点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 18:43:52
shu xue wen 问问问四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,B的中点,求证:△SPQ是等边三角形.点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点

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shu xue wen 问问问
四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,B的中点,求证:△SPQ是等边三角形.
点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点

shu xue wen 问问问四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,B的中点,求证:△SPQ是等边三角形.点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点
因为CD//AB,AD=BC所以四边形ABCD为平行四边形
由CD//AB,∠ACD=60得∠CAB=60
因为ABCD为平行四边形,∠ACD=60所以∠BAD=120
则∠CAD=60所以∠ADC=60
则三角形ACD为正三角形
同理三角形ABC为正三角形
又点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点
所以:△SPQ是等边三角形.