求教一道高一几何题已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证:线MN平行于面ABD ,线BD平行于面CMN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:53:47
求教一道高一几何题已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证:线MN平行于面ABD ,线BD平行于面CMN

求教一道高一几何题已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证:线MN平行于面ABD ,线BD平行于面CMN
求教一道高一几何题
已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证:线MN平行于面ABD ,线BD平行于面CMN

求教一道高一几何题已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证:线MN平行于面ABD ,线BD平行于面CMN
证明:
连接CM、CN并延长,分别交AB、AD于P、Q两点,连接PQ、MN,
由于M为ΔABC的重心,则CM=2MP,AP=PB,
同理CN=2NQ,AQ=QD,
∴CN/NQ=CM/MP
∴MN//PQ
∴MN//平面ABD
又∵AP=PB,AQ=QD
∴PQ//BD
∴BD//平面CMN
注:证明直线与平面平行的问题,最主要的方法就是使用课本上给出的判定定理,而使用此定理关键是在目标平面内找到一条与目标直线平行的直线,这条直线一般使用直线与平面平行的性质定理来确定位置.

三角形重心为中线的交点, 取AB,AD的中点E,F,连接EF,
可知 MN平行EF平行BD, 所以 线MN平行于面ABD ,线BD平行于面CMN

连接三条棱的中心点形成一平面,此面与底面平行(重心为中线交点)

证明即可

求教一道高一几何题已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证:线MN平行于面ABD ,线BD平行于面CMN 一道高一的几何证明题已知四面体ABCD中,G,M,N分别是△BCD,△ABC,△ABD的重心.求证:平面GMN‖平面ACD 【高一几何题一道!】已知:正方体ABCD-A'B'C'D'中求证:BD'垂直于平面AB'C 求一道简单的数学几何题.已知四面体ABCD为正四面体,求BC和AD所成的角. 求教一道高中立体几何题?已知:空间四边形ABCD中,若AB垂直CD,AD垂直BC,求证:AC垂直BD. 一道高一几何题 高一数学几何(求思路)四面体ABCD各棱长相等,已知E、F是其某两个面的重心,且四面体ABCD的体积为72,则线段EF的长是?2又根号2 一道高一立体几何题(初级)~~~急~~在线等~~~~·若一个四面体的所有棱都相等,则称为正四面体.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的重心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则T/S等 一道高一几何 求助一道高一数学几何题. 求教一道初中几何题在正方形ABCD中,E为内一点,且∠EAD=∠EDA=15°.求证:△BEC为等边三角形. 求教一初中几何证明题,谢谢已知:四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=120度,求证:AC=BC+CD 一道高一关于空间几何的数学题,已知四面体P-ABC中,PA=PB=PC,且AB=AC,角BAC=90度,则异面直线PA与BC所成的角为?急,帮我解答的时候记得带图, 高数几何题求教如图 问大家一道高中立体几何题1.在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC,△ACD的重心求证:(1)MN//平面ABD(2)若BD垂直DC,MN垂直AD,则BD垂直AC 一道初中几何题!(写出解题过程,原题无图,自己画吧)已知梯形ABCD中,AD平行BC(AD 一道高一空间几何题已知空间四边形ABCD,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA上的点,若EFGH为平行四边形,求证AC//平面EFGH 急!一道高一几何题已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD 且E,F,G,H分别是AB,AD,CD,CB的中点,求证:四边形EFGH为矩形