作业帮求证圆的外接圆半径为定值已知半径为R、r（R>r）的两个圆内切于点A,直径AE的垂线分别交两个圆于B、C两点,且B、C都在AE的同一侧,求证三角形ABC的外接圆的半径是一个定值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:57:02
求证圆的外接圆半径为定值已知半径为R、r（R>r）的两个圆内切于点A,直径AE的垂线分别交两个圆于B、C两点,且B、C都在AE的同一侧,求证三角形ABC的外接圆的半径是一个定值.
求证圆的外接圆半径为定值
已知半径为R、r（R>r）的两个圆内切于点A,直径AE的垂线分别交两个圆于B、C两点,且B、C都在AE的同一侧,求证三角形ABC的外接圆的半径是一个定值.
求证圆的外接圆半径为定值已知半径为R、r（R>r）的两个圆内切于点A,直径AE的垂线分别交两个圆于B、C两点,且B、C都在AE的同一侧,求证三角形ABC的外接圆的半径是一个定值.
设AE是大圆的直径,AD是小圆的直径,设BC与AD的交点是F,设△ABC外接圆半径为m,则根据正弦定理,得
2m=AB/sin∠ACF
=AB/[AF/AC]
=AB*AC/AF
=√(AF*AD)*√(AF*AE)/AF
=√(AD*AE)
=√(2r*2R)
=2√(Rr)
∴m=√(Rr)
如果需要图,可再补充!
设正三角形abc外接圆半径为常数R.
据正弦定理：
MA=2R*sin∠MBA（设∠MBA为α）
MB=2R*sin∠MCB
MC=2R*sin∠MBC
据圆内同段弧所对的圆周角相等，又因为ABC是正三角形，所以，
MB=2R*sin（60+α）=2R(sin60cosα+cos60*sinα)=2R（二分之根号三*cosα+二分之一*sinα)
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设正三角形abc外接圆半径为常数R.
据正弦定理：
MA=2R*sin∠MBA（设∠MBA为α）
MB=2R*sin∠MCB
MC=2R*sin∠MBC
据圆内同段弧所对的圆周角相等，又因为ABC是正三角形，所以，
MB=2R*sin（60+α）=2R(sin60cosα+cos60*sinα)=2R（二分之根号三*cosα+二分之一*sinα)
MC=2R*sin（60-α）=2R(sin60cosα-cos60*sinα)=2R（二分之根号三*cosα-二分之一*sinα)
MA②=4R②*sin②α[打不出平方，用②代替]
MB②=4R②（0.75cos②α+0.25sin②α+二分之根号三*sinαcosα)
MC②=4R②（0.75cos②α+0.25sin②α-二分之根号三*sinαcosα)
MA②+MB②+MC②=4R②（sin②α+1.5cos②α+0.5sin②α）=4R②*1.5（sin②α+cos②α）=6R②
证明完毕。
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