作业帮27、如图,B是线段AC上一点,△ABD与△BCE均为等边三角形.（1）求证：AE=CD； （2）若与△BCE关于直线AC如图,B是线段AC上一点,△ABD与△BCE均为等边三角形.（1）求证：AE=CD；（2）若与△BCE关于直线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:22:04
27、如图,B是线段AC上一点,△ABD与△BCE均为等边三角形.（1）求证：AE=CD； （2）若与△BCE关于直线AC如图,B是线段AC上一点,△ABD与△BCE均为等边三角形.（1）求证：AE=CD；（2）若与△BCE关于直线
27、如图,B是线段AC上一点,△ABD与△BCE均为等边三角形.（1）求证：AE=CD； （2）若与△BCE关于直线AC
如图,B是线段AC上一点,△ABD与△BCE均为等边三角形.
（1）求证：AE=CD；
（2）若与△BCE关于直线AC轴对称,与CD还相等吗?画出图形.若相等,请给出证明,若不想等,说明理由；
（3）与BD相交于点F,CD与相交于点G,连结FG,试判断△FBG的形状,并加以证明.
（2）若△BCE‘与△BCE关于直线AC轴对称，AE'与CD还相等吗？画出图形。若相等，请给出证明，若不想等，说明理由；
（3）AE'与BD相交于点F，CD与BE'相交于点G，连结FG，试判断△FBG的形状，并加以证明。
27、如图,B是线段AC上一点,△ABD与△BCE均为等边三角形.（1）求证：AE=CD； （2）若与△BCE关于直线AC如图,B是线段AC上一点,△ABD与△BCE均为等边三角形.（1）求证：AE=CD；（2）若与△BCE关于直线
证明：（1）∵△ABD与△BCE均为等边三角形,
∴在△ABE和△DBC中,
AB=DB
∠ABE=∠DBC
BE=BC
∴△ABE≌△DBC,
∴AE=CD；
（2）∵△BCE'与△BCE关于直线AC轴对称,
∴点E和E′关于直线AC轴对称,
∴AE=AE′,又AE=AE′,
∴AE'=CD；
（3）∵△ABD与△BCE′均为等边三角形,
∴∠ABD=∠CBE′=60°,
∴∠DBE′=60°,
∵AE=DC,
∴∠EAD=∠CDA,
∴∠BAE=∠BDC,又∠BAE=∠BAE′,
∴∠BAE′=∠BDC,
在△ABF和△DBG中,
∠BAE=∠BDG
AB=DB
∠ABF=∠DAG
∴△ABF≌△DBG,
∴BF=BG,
∴△FBG为等边三角形
gfdgf
∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°．
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE．
∴△CBD≌△EBA．
∴∠CDB=∠BAM．
又∵A，B，C三点共线，
∴∠MBE=60°=∠ABD．
∴△BMA≌△BND．
∴MB=MN．
先猜测BM=BN，那么就应证明BM和BN所...
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∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°．
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE．
∴△CBD≌△EBA．
∴∠CDB=∠BAM．
又∵A，B，C三点共线，
∴∠MBE=60°=∠ABD．
∴△BMA≌△BND．
∴MB=MN．
先猜测BM=BN，那么就应证明BM和BN所在的三角形全等．当有两个等边三角形如此排列的时候，可得△CBD≌△EBA，得到一组对应角相等，进而求得△BMA≌△BND即可得证．
希望有帮助~
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与BD相交于点F 这句话少字了。