如何快速判定直线与圆是否有交点?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:55:59

如何快速判定直线与圆是否有交点?
如何快速判定直线与圆是否有交点?

如何快速判定直线与圆是否有交点?
设半径为r,直线到圆心的距离为d,当r=d时有一个交点,rd时有两个交点

圆 x^2+y^2 = r^2
直线 y=kx+b
直线和圆的交点满足两个方程
就是说 x^2+(kx+b)^2 = r^2
化简 (k^2+1)x^2 + 2bkx + b^2 - r^2 = 0
由此得
当(2bk)^2-4(k^2+1)(b^2-r^2) < 0 时
圆和直线无交点
当(2bk)^2-4(k^2+1)(b^2-r...

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圆 x^2+y^2 = r^2
直线 y=kx+b
直线和圆的交点满足两个方程
就是说 x^2+(kx+b)^2 = r^2
化简 (k^2+1)x^2 + 2bkx + b^2 - r^2 = 0
由此得
当(2bk)^2-4(k^2+1)(b^2-r^2) < 0 时
圆和直线无交点
当(2bk)^2-4(k^2+1)(b^2-r^2) = 0 时
圆和直线有1交点
当(2bk)^2-4(k^2+1)(b^2-r^2) > 0 时
圆和直线有2交点

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