作业帮已知被积函数∫f（x）的一个原函数是F（x）,F（x）恒大于零,且F（x）×f（x）=x,求f（x）不好意思刚才漏了一个条件：F（0）=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:01:42
已知被积函数∫f（x）的一个原函数是F（x）,F（x）恒大于零,且F（x）×f（x）=x,求f（x）不好意思刚才漏了一个条件：F（0）=1
已知被积函数∫f（x）的一个原函数是F（x）,F（x）恒大于零,且F（x）×f（x）=x,求f（x）
不好意思刚才漏了一个条件：F（0）=1
已知被积函数∫f（x）的一个原函数是F（x）,F（x）恒大于零,且F（x）×f（x）=x,求f（x）不好意思刚才漏了一个条件：F（0）=1
∵∫f(x)的一个原函数是F(x)
∴F'(x)=f(x)
∵F(x)*f(x)=x
∴F(x)*F'(x)=x ==>F(x)d(F(x))=xdx
==>(F(x))²/2=x²/2+C/2 (C是积分常数)
==>(F(x))²=x²+C
∵F(x)恒大于零
∴F(x)=√(x²+C) ==>F'(x)=x/√(x²+C)
故f(x)=F'(x)=x/√(x²+C) (C是积分常数).
F'(x) = f(x), F(x)> 0 for all x, F(x)f(x) = x
F(x) f(x) = x
∫F(x) f(x) dx =∫x dx
∫F(x)dF(x) = x^2/2
(F(x))^2 /2 = x^2/2
( F(x))^2 = x^2
F(x) = ±x + C
f(x) = F'(x) = ±1
已知cosx/x是f(X)的一个原函数 则∫f(x)cosx/xdx
已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf(x)dx.
已知函数F(x)是f(x)的一个原函数,则∫sin2xf(sin^2x)dx =?
已知被积函数∫f（x）的一个原函数是F（x）,F（x）恒大于零,且F（x）×f（x）=x,求f（x）不好意思刚才漏了一个条件：F（0）=1
已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx,求积分∫[(x+f(x)]f'(x)dx.
已知f（x）的一个原函数为cosx/1+xcosx,计算∫f(x)f'（x）dx.
已知sinx/x是f(x)的一个原函数,求∫x³f '(x)dx
已知sinx/x是f(x)的一个原函数 求∫x^2f(x)dx
已知xInx是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx
已知xcosx是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx
求∫e^xf'(x)dx,已知e^-xcosx是f(x)的一个原函数.
已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'（x）dx.
已知xe^x是f(x)的一个原函数,则∫f(3x)dx=
已知f(x)的一个原函数是(sinx)ln x ,求∫ (π,1）xf ' (x) dx
已知e^x^2为f（x）的一个原函数,求∫x^2f（x）dx
已知e^x^2为f（x）的一个原函数,求∫x^2f ''（x）dx,
已知函数f(x)的一个原函数为sinX/X,则f(x)=多少
已知f(x)的一个原函数是xe^(-x^2),求不定积分f'(x)f''(x)