作业帮圆锥体积公式证明 12岁,说点我能懂的,不要说什么微积分,也不要到沙子、倒水.圆锥体积公式证明 12岁,说点我能懂的,不要说什么微积分、三棱体单元、祖x定理,也不要到沙子、倒水.最好用极
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:58:23
圆锥体积公式证明 12岁,说点我能懂的,不要说什么微积分,也不要到沙子、倒水.圆锥体积公式证明 12岁,说点我能懂的,不要说什么微积分、三棱体单元、祖x定理,也不要到沙子、倒水.最好用极
圆锥体积公式证明 12岁,说点我能懂的,不要说什么微积分,也不要到沙子、倒水.
圆锥体积公式证明 12岁,说点我能懂的,不要说什么微积分、三棱体单元、祖x定理,也不要到沙子、倒水.最好用极限说明,比如切成无限片.
圆锥体积公式证明 12岁,说点我能懂的,不要说什么微积分,也不要到沙子、倒水.圆锥体积公式证明 12岁,说点我能懂的,不要说什么微积分、三棱体单元、祖x定理,也不要到沙子、倒水.最好用极
骚年啊,其实祖X定理就是用极限来说的.如同一叠同形状的书,你摆整齐,它的体积便是书的体积,你打乱来摆,它体积也是那么多,把你的书切成一片片乱摆,它的体积依旧没有变.这是祖X定理
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^...
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把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
收起
底面积乘以高再除以二