正方形ABCD的边长是5厘米,已知三角形ADF的面积比三角形FCE的面积大10平方厘米,求CE的长度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 11:04:13

正方形ABCD的边长是5厘米,已知三角形ADF的面积比三角形FCE的面积大10平方厘米,求CE的长度
正方形ABCD的边长是5厘米,已知三角形ADF的面积比三角形FCE的面积大10平方厘米,求CE的长度

正方形ABCD的边长是5厘米,已知三角形ADF的面积比三角形FCE的面积大10平方厘米,求CE的长度
∵AB＝BC＝5㎝ ∴S正方形＝5×5＝25㎝ ∵ABCD是正方形 ∴AD∥BE ∴∠DAF＝∠E（两直线平行,内错角相等）且∠AFD＝∠CFE（对顶角相等） ∴△ADF∽△CEF（对应角相等的三角形相似） ∵∠E＝∠E（公共角）且∠BAE＝∠CFE（两直线平行,同位角相等） ∴△ABE∽△CEF（对应角相等的三角形相似） ∴△ABE∽△FDA（与同一三角形对应相似的两三角形相似） ∴AD:BE＝DF:AB（相似三角形对应边成比例） ∴5:BE＝DF:5（等量代换） ∴BE×DF＝25（比的性质） ∴BE×DF＝BC×CD（等量代换） ∴BE:BC＝CD:DF（比的性质） ∴BE/5＝5/DF ∵(5－DF)×CE－5DF＝10（将已知的三角形面积差转换为对应矩形面积差） ∴(BE－2BC)×(CD－2DF)＝10（等量代换）且(BE－2BC):(CD－2DF)＞1 而10＝5×2 ∴(BE－2BC):(CD－2DF)＝5:2 ∴FC:FD＝5:2 ∴CE＝BC÷(5＋2)×5÷2＋5＝5÷7×5÷2＝95/14㎝很高兴为您解答,【聆听专家团】为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得点击右下角【采纳答案】如果有其他问题请采纳本题后向本圈求助