如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A、点B不重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,M为AE的中点,N为DB的中点,求证:△CMN为等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:28:26
如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A、点B不重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,M为AE的中点,N为DB的中点,求证:△CMN为等边三角形

如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A、点B不重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,M为AE的中点,N为DB的中点,求证:△CMN为等边三角形
如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A、点B不重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,M为AE的中点,N为DB的中点,求证:△CMN为等边三角形

如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A、点B不重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,M为AE的中点,N为DB的中点,求证:△CMN为等边三角形
证明:
在△EAC和△BDC中
AC=DC(△ACD是等边三角形)
∠ACE=∠DCB(都等于60°加∠DCE)
CE=CB(△BCE是等边三角形)
∴△EAC ≌ △BDC (SAS)
∴AE=DB,∠AEC=∠DBA
∵M为AE的中点,N为DB的中点
∴EM=BN
在△EMC和△BNC中
EM=BN
∠MEC=∠NBC
EC=BC
∴△EMC ≌ △BNC (SAS)
∴MC=NC,∠MCE=∠NCB
∵∠ECN+∠NCB=60°
∴∠ECN+∠MCE=60°
即∠MCN=60°
∴:△CMN为等边三角形(有一个是60°的等腰三角形是等边三角形)

你到是给图啊

求图

如图,点C是线段AB上任意一点,点D、E分别是线段AC、BC的中点,说明:DE=(1/2)AB 如图,点C是线段AB上任意一点,点M、N分别是线段AC、BC的中点,若AB=12cm .MN是多少cm? 如图,点c为线段ab 上一点 已知线段AB=8cm,点C是线段AB上任意一点,点M,N分别是线段AC与线段BC的中点,求线段MN的长2.若把上题中的“点C是线段AB上任意一点”改成“点C是直线AB上任意一点”,求出MN的长 如图,点C事线段AB上任意一点,点D、E分别是线段AC,BC中点.如果AB=a,AD=b,求CE 如图,点D是直线ab外一点,连接点D与ab上任意一点c,能得到一条线段cd.你能在这些线段中,找出最短的一条吗 已知如图,线段ab=10cm,点c是ab上的任意一点,点m是ac的中点,点n是cb中点求线段mn的长谢谢诶 如图,点E事矩形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R.如图1,当点P为线段EC中点是,易证:(1)如图2,当点P为线段EC上的任意一点(不与点E、点C重合 如图,已知点C是线段AB上一点,AC 如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形. 如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH(不与点C、H重合)上任意一点,连接AP并延长交..如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH(不与点C、H重合)上任意一点,连接AP 如图线段AB之间加入5个点,可得多少条线段?1.若C是线段外一点1.若C是线段外一点,将C与线段上的点连接,则以C为顶点有多少个角?2.当直线AB上共有n个点时,每个点与C连接,则图中共有多少个角?多 如图,点C是线段AB上的任意一点,M、N分别是线段AC、BC的中点,线段AB=10cm,求线段MN的长. 已知线段ab=10cm,点c是线段ab上任意一点,那么ac与bc的和最少是多少 如图 已知c是线段ab上的任意一点(C点不与AB重合),分别以AC,BC为边在直线AB的同侧做等边△ACD和等边△BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N,求证:(1)△ACE≌△DCB(2)MN∥AB 如图 点c是线段ab上的任意一点,分别以ac,bc为边在直线ab的同侧作等边三角形acd和等边三角形bce,.如图 点c是线段ab上的任意一点,分别以ac,bc为边在直线ab的同侧作等边三角形acd和等边三角形bce,a 已知线段AB=10cm,点C是任意一点,那么线段AC与BC的和最少是多少? 如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A、点B不重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,M为AE的中点,N为DB的中点,求证:△CMN为等边三角形