棱长为a的正三棱锥,内接球和外切球半径各是多少?希望说的通俗易懂些,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:22:31

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棱长为a的正三棱锥,内接球和外切球半径各是多少?
希望说的通俗易懂些,

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正三棱锥P-ABC,棱长a
设底面三角形ABC的AB、BC、CA边中点为D、E、F
易得三角形BPF、AEP、CDP全等,BF、CD、AE交于O,且PO⊥平面ABC
任选PO上一点O',易证明O'到PD、PE、PF的距离相等
当OO'等于O'到PD、PE、PF的距离距离时,恰好就是正三棱锥的内切球半径r
OF=OE=OD=(1/3)AE=(1/3)CD=(1/3)BF=a√3/6
PD=PE=PF=AE=CD=BF=a√3/2
PO=√(3a^2/4-a^2/12)=√(8a^2/12)=a√6/3
OO'=(1/4)PO=a√6/12
验证：O'到PF的距离O'H=OO'
设OG⊥PF,O'H//OG
sin∠OFP=2√2/3,OG=OF*sin∠OFP=a√6/9
3/4=O'H/OG,O'H=3OG/4=a√6/12
所以,正三棱锥内切球的半径r=a√6/12
外接球半径R=PO-OO'=a√6(1/3-1/12)=a√6/4
验证：AO'=PO'
AO'=√[(2a√3/6)^2+r^2]=√(a^2/3+a^2/24)=a√(3/8)
=a√(6/16)=a√6/4

棱长为a的正三棱锥,求此正三棱锥的内接球和外切球半径棱长为a的正三棱锥,内接球和外切球半径各是多少?希望说的通俗易懂些, 懂立体几何的进边长为a的正三棱锥和正四面体的内接球和外切球分别是多少? 正三棱锥的棱长为a,外切圆和内接圆的半径各是多少?知道的说, 正三棱锥的内接球和外接球的半径怎么求棱长为1的正三棱锥的内接球表面积正三棱锥(正四面体)边长为a的正四面体的十个(或十二个)固定量值.例;底面面积,高,内外切球半径,相对棱距离,什么的.. 三棱锥内接球外切球半径比三棱锥三条侧棱互相垂直正四棱锥,正三棱锥,内接球,外接球半径的算法最好有图! 一个正四面体的棱长为a,求它外接球和内接球的表面积? 正四面体棱长为a,求其外接球与内接球的表面积一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积正方体棱长为a 求内接球半径,外接球半径,体对角线长.长方体长宽高abc,求体对角线长.正四面体各棱长a,求底面三角形的高,内接圆半径,外接圆半径.正四面体的内接球半径外接球半径,高. 正四棱锥的外接球和内接球的半径分别是其棱长的多少倍求棱长为a的正四面体的外接球和内接球的半径r 怎么求数学立体几何问题（三棱锥内,外接球）三棱锥内外接球的半径怎么球（不用等体积法）如果不是正四面体,正三棱锥,内接球与各面的切点还有特殊性吗?如果是和各个面三角形的等腰有关,麻棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径为? 正三棱锥的外接球圆心和内接球圆心重合吗