作业帮两盏电灯L1、L2并联在电源上,它们消耗的功率分别为P1、P2.如果把这两盏灯串联起来,接在同一电源上,消耗的总功率为P,试论证1/P=1/P1+1/P2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:24:03
两盏电灯L1、L2并联在电源上,它们消耗的功率分别为P1、P2.如果把这两盏灯串联起来,接在同一电源上,消耗的总功率为P,试论证1/P=1/P1+1/P2
两盏电灯L1、L2并联在电源上,它们消耗的功率分别为P1、P2.如果把这两盏灯串联起来,接在同一电源上,消耗的总功率为P,试论证1/P=1/P1+1/P2
两盏电灯L1、L2并联在电源上,它们消耗的功率分别为P1、P2.如果把这两盏灯串联起来,接在同一电源上,消耗的总功率为P,试论证1/P=1/P1+1/P2
前提：该电路为纯电阻电路.
所用公式：P=UI=U^2/R=I^2*R
其中
U——加在用电器两端的电压
I——通过用电器的电流
R——用电器的电阻
解法：设电源电压——U
L1电阻——R1
L2电阻——R2
由并联时的情况有
P1=U^2/R1
P2=U^2/R2
故1/P1+1/P2 =R1/U^2+R2/U^2=(R1+R2)/U^2
由串联时的情况有
P=I^2*R1+I^2*R2
其中,
U=I*(R1+R2)
故P=I^2*(R1+R2)
=[I*(R1+R2)]^2/(R1+R2)
=U^2/(R1+R2)
故1/P=R1+R2)/U^2
即1/P=1/P1+1/P2
P1=U平方/R1 P2=U平方/R2
P=U平方/(R1+R2)
因为 1/R1+1/R2=1/(R1+R2)
再乘U方 左右等 得题目
设此纯电阻电路电源电压为U,L1、L2的电阻值分别为R1、R2,并联时它们的电流为I1、I2,由题意:
P1=U*I1=U*U/R1,
P2=U*I2=U*U/R2,
则1/P1+1/P2=(R1+R2)/(U*U)..............①
串联时,L1、L2电流都为I,电压U不变,则
P=U*I=U*U/(R1+R2)
1/P=(R1+R2)...
全部展开
设此纯电阻电路电源电压为U,L1、L2的电阻值分别为R1、R2,并联时它们的电流为I1、I2,由题意:
P1=U*I1=U*U/R1,
P2=U*I2=U*U/R2,
则1/P1+1/P2=(R1+R2)/(U*U)..............①
串联时,L1、L2电流都为I,电压U不变,则
P=U*I=U*U/(R1+R2)
1/P=(R1+R2)/(U*U)......................②
比较①、②连式,即有
1/P=1/P1+1/P2
命题得证
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