设方程2x+2^x=5的实根为α 方程2x+2log2(x-1)=5的实根为β 函数f(x)=(x-α)(x-β)+1 则f(3)f(1)f(2)大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:06:18

设方程2x+2^x=5的实根为α 方程2x+2log2(x-1)=5的实根为β 函数f(x)=(x-α)(x-β)+1 则f(3)f(1)f(2)大小
设方程2x+2^x=5的实根为α 方程2x+2log2(x-1)=5的实根为β 函数f(x)=(x-α)(x-β)+1 则f(3)f(1)f(2)大小

这题只须求出 α+β 的大小,就能确定二次函数 f(x)=(x-α)(x-β)+1=x^2-(α+β)x+αβ+1 的图像对称轴 .

由已知得,2^(x-1)=5/2-x ,所以 α 是直线 y=5/2-x 与曲线 y=2^(x-1) 的交点的横坐标,

同理由 log2(x-1)=5/2-x 得 β 是直线 y=5/2-x 与曲线 y=log2(x-1) 的交点的横坐标 ,

在坐标平面内,y=2^(x-1) 与 y=log2(x-1) 的图像关于直线 y=x-1 对称 ,

因此 α+β 等于 y=x-1 与 y=5/2-x 交点的横坐标的 2 倍 ,

解 y=x-1 与 y=5/2-x 的联立方程组得 x=7/4 ,

所以 α+β=7/2 ,

那么 ,抛物线 f(x)=x^2-(α+β)x+αβ+1 的开口向上,对称轴 x=(α+β)/2=7/4 ,

由于 |3-7/4|>|1-7/4|>|2-7/4| ,

即 2 距对称最近 ,3 距对称轴最远 ,

所以 f(2)<f(1)<f(3) .

设方程2^x+x=0的实根为α,方程log2X+X=0的实根为β,求α+β的值方程x²|x|-5x|x|+2x=0实根的个数为? 方程log2X=X^2-2的实根个数为方程lgx-x^2=-3的实根个数为代数式变换问题设p为实常数,试求方程√（x-p)+2√(x-1)=x有实根的充要条件,并求出所有实根. 方程：㏒2（x+4)=3的x次方,这个方程实根个数为? 方程x2-5|x|+6=0实根的个数为x2是x^2 设方程2x+2^x=5的实根为α 方程2x+2log2(x-1)=5的实根为β 函数f(x)=(x-α)(x-β)+1 则f(3)f(1)f(2)大小方程2^|x|+x=2的实根的个数, 设方程2x+x=0的实根为a,方程log2x+x=0的实根为b 方程log2x-1x=0的实根为C,不太明白设方程2x+x=0的实根为a,方程log2x+x=0的实根为b方程log2x-1x=0的实根为C,则（　　）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b 方程x^2=cos x的实根个数是方程x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数为? 方程(1/2)^x=|log1/2x|的实根的个数为方程(1/2)^x+2x=2的实根个数为方程|2^x-1|=2x+1的实根个数为方程(1/2)^x=x^(1/2)的实根个数为方程e^x-x-2=0的实根个数为个设函数f(x)=x^2+bx+c 方程f(x)=2x的两个实根x1,x2满足x2-x1>2设函数f(x)=x^2+bx+c（b,c为常数）,方程f(x)=2x的两个实根x1,x2满足x2-x1>2.（1）求证：b^2>4(b+c);(2)设t