在等腰直角三角形abc中,角bac=90度如图所示,在等腰直角三角形abc中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证:BG=AF+FG 图:这个解法作A关于BC的对称点X角AFB=90-角EBC=9
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:53:10
![在等腰直角三角形abc中,角bac=90度如图所示,在等腰直角三角形abc中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证:BG=AF+FG 图:这个解法作A关于BC的对称点X角AFB=90-角EBC=9](/uploads/image/z/13233549-21-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92bac%3D90%E5%BA%A6%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%3D90%E5%BA%A6%2CAD%3DAE%2CAF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%87F%E4%BD%9CFG%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8ECD%E4%BA%A4BE%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABG%3DAF%2BFG+%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E8%BF%99%E4%B8%AA%E8%A7%A3%E6%B3%95%E4%BD%9CA%E5%85%B3%E4%BA%8EBC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9X%E8%A7%92AFB%3D90-%E8%A7%92EBC%3D9)
在等腰直角三角形abc中,角bac=90度如图所示,在等腰直角三角形abc中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证:BG=AF+FG 图:这个解法作A关于BC的对称点X角AFB=90-角EBC=9
在等腰直角三角形abc中,角bac=90度
如图所示,在等腰直角三角形abc中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证:BG=AF+FG
图:
这个解法作A关于BC的对称点X
角AFB=90-角EBC=90-角DCB=角GFC
所以G,F,X事实上是共线的.
2*角GBF+角BGF=角BGF+角GBF+角DCF=角GFC+角DCF=90
所以2*角GBX+角BGF=2*(角GBF+角XBF)+角BGF=90+2*45=180
=角GBX+角BGF+角GXB
所以角GXB=角GBX
所以GB=GX=GF+FX=GF+FA 证毕
角AFB=90-角EBC=90-角DCB=角GFC
所以G,F,X事实上是共线的.
这步怎么回事?
在等腰直角三角形abc中,角bac=90度如图所示,在等腰直角三角形abc中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证:BG=AF+FG 图:这个解法作A关于BC的对称点X角AFB=90-角EBC=9
角AFB=90-角EBC=90-角DCB=角GFC
所以G,F,X事实上是共线的.
这步怎么回事?
作AH垂直于BC交于M,交GF的延长线于N,因为角AFB=90-角EBC=90-角DCB=角GFC 则∠AFM=∠MFN
又∠AMF=∠NMF=90°,MF边公共,所以三角形AFM和三角形MNF全等,
AM=MN N即是A关于BC的对称点.即N与X重合.
所以说G,F,X事实上是共线的.