求f(x)=sin│x│的一个原函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:08:25
求f(x)=sin│x│的一个原函数

求f(x)=sin│x│的一个原函数
求f(x)=sin│x│的一个原函数

求f(x)=sin│x│的一个原函数
x≥0时,f(x)=sinx,原函数是-cosx+C1.
x<0时,f(x)=sin(-x)=-sinx,原函数是cosx+C2.
原函数在(-∞,+∞)内连续可导,所以原函数在x=0处连续可导,所以左右极限存在且相等,所以-1+C1=1+C2,C2=C1-2.所以f(x)=sin|x|的原函数是
-cosx+C,x≥0时;
cosx-2+C,x<0时.
只要让C取定一个值,比如C=0,即可得到f(x)=sin|x|的一个具体的原函数:
-cosx,x≥0时;
cosx-2,x<0时.

将自变量分段,必须这样。
x>0,f(x)=sinx,原函数是-cosx
x<0,f(x)=-sinx,原函数是cosx

x>0,f(x)=sinx,原函数是-cosx+C1
x<0,f(x)=-sinx,原函数是cosx+C2
考虑到原函数在x=0处可导,则必然连续,故:
-1+C1=1+C2
C1-C2=2
取C1=1,C2=-1,则原函数为
x>0,f(x)=sinx,原函数是1-cosx
x<0,f(x)=-sinx,原函数是cosx-1

分情况讨论:
当X>0时,f(x)=sinx,此时的原函数是-cosx+c1,c1为常数
当x<0时,f(x)=-sinx,此时原函数是cosx+c2,c2为任意常数
中国物联网校企联盟技术部

你好
f(x)=sin│x│
是由y=sinx演变而来
具体方法:将y轴左边的全部关于y周右边的对称