作业帮已知f（x）是二次函数,且满足f（f（x））=x四次方-2x二次方,求f（x）=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:21:10
已知f（x）是二次函数,且满足f（f（x））=x四次方-2x二次方,求f（x）=?
已知f（x）是二次函数,且满足f（f（x））=x四次方-2x二次方,求f（x）=?
已知f（x）是二次函数,且满足f（f（x））=x四次方-2x二次方,求f（x）=?
万能解法
设f（x）=ax²+bx+c
则f（f（x））=a（ax²+bx+c）²+b（ax²+bx+c)+c=x四次方-2x²
易知 a³x四次方=x四次方 则a=1
f（f（x））=（x²+bx+c）²+b（x²+bx+c)+c
易知 2bx³=0 则 b=0
f（f（x））=（x²+c）²+c
易知 2cx²=-2x² 且 c²+c=0 则c=-1
故f（x）=x²-1
因为，f(x)是二次函数，所以，我们可以设，f(x)=ax^2+bx+c.
所以，f（f（x））=（ax^2+bx+c)^2+b(ax^2+bx+c)+c=x^4-2x^2
因为在 x^4-2x^2 中，没有常数项。 所以，c=0.
f（f（x））=x四次方-2x二次方
=（x二次方）二次方-2X二次方+1-1
=（x二次方-1）二次方-1
所以F(X)=X二次方-1
音响世界
生活中，音响无处不在，他的世界真是太丰富，太 迷人了。歌声，笑声，雷声，风声，雨声，叫声……在音响的世界里，我最欣赏的是余音撩绕的乐曲声。乐曲声中，我最喜欢的就是贝多芬的《月光曲》。
《月光曲》是由德国的音乐家贝多芬创作的一首乐曲，刚开始是清幽，舒缓的，而后是出现波折，再后来是激昂的，这一首乐曲让我浮想连翩,夕阳渐渐落山，海面上十分平静，渐渐的月亮升起来了...
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音响世界
生活中，音响无处不在，他的世界真是太丰富，太 迷人了。歌声，笑声，雷声，风声，雨声，叫声……在音响的世界里，我最欣赏的是余音撩绕的乐曲声。乐曲声中，我最喜欢的就是贝多芬的《月光曲》。
《月光曲》是由德国的音乐家贝多芬创作的一首乐曲，刚开始是清幽，舒缓的，而后是出现波折，再后来是激昂的，这一首乐曲让我浮想连翩,夕阳渐渐落山，海面上十分平静，渐渐的月亮升起来了，微波粼粼的海面上霎时间散满了雪白的银光。月亮越升越高，穿过了一镂一镂轻纱似的微云，穿过微波粼粼的海面。海面伏起来又落下去，渐渐的月亮升得更高了，把光芒四处喷洒，被月光照得雪白的浪花一个连这一个的，涌向岸边的岩石……
我明白了，原来音响的世界多么美妙！多么迷人！音响世界是多么广大！到那里都有声音的回响，音响世界永远值得人们追寻！
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