证明a>1,a^x>㏒a^x恒成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:54:28
证明a>1,a^x>㏒a^x恒成立

证明a>1,a^x>㏒a^x恒成立
证明a>1,a^x>㏒a^x恒成立

证明a>1,a^x>㏒a^x恒成立
是 a^x>log(a)x恒成立吧
小题的话画图即可,y=a^x与y=logaX是一对反函数,图像关于y=x对称
a>1时,a^x的图像始终在log(a)x的图像上方
所以,a>1时,a^x>log(a)x
如果是大题,严密的证明是,
构造函数f(x)=a^x - logaX(a>1)
求导,
f‘(x)=0时,即取得最小值时,f(x)>0
所以原命题得证