在(0,2π)内,使sina×cosa0同时成立的a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 06:50:20
在(0,2π)内,使sina×cosa0同时成立的a的取值范围是

在(0,2π)内,使sina×cosa0同时成立的a的取值范围是
在(0,2π)内,使sina×cosa0同时成立的a的取值范围是

在(0,2π)内,使sina×cosa0同时成立的a的取值范围是
sina×cosa0(2)
由(1)可得 a 为第二、四象限角,且不在坐标轴上,这样sina、cosa 才能一正一负.
也就是: π/2 < a < π (3), 或 3π/2 < a < 2π (4)
解(2): 令f(a)= sina+cosa, 可得到其导函数 f'(a)=cos a - sin a.
在条件(3)下,f'(a)0.
在条件(4)下,同理可得当 7π/4 < a < 2π 时,f(a)= sina+cosa >0.
综上, 当 π/2 < a < 3π/4 或 7π/4 < a < 2π 时题设条件成立.也就是{a| π/2 < a < 3π/4 或 7π/4 < a < 2π }为所求集合.

sina+cosa=根号2sin(a+45)>0
0所以有450又sinacosa<0
而sina>0,则有cosa<0
故有90

sina cosa<0
2sina cosa<0
sin2a<0;
sina+cosa>0
(sina+cosa)^2>0
1+2sina cosa>0
sin2a>-1/2;
综上:-1/2<sin2a<0
-π/6+kπ<2a<kπ,k∈N
又∵区间(0,2π)
∴5π/6<2a<2π
∴5π/12<a<π