作业帮已知N取某些整数时,方程6XY+X+Y=N无整数解,例如N=1509375或6307,怎样用数学理论证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:07:48
已知N取某些整数时,方程6XY+X+Y=N无整数解,例如N=1509375或6307,怎样用数学理论证明?
已知N取某些整数时,方程6XY+X+Y=N无整数解,例如N=1509375或6307,怎样用数学理论证明?
已知N取某些整数时,方程6XY+X+Y=N无整数解,例如N=1509375或6307,怎样用数学理论证明?
左右乘以6
36XY+6X+6Y=6N
(6X+1)*(6Y+1)=6N+1
下面证明当N=1509375或6307时,6N+1不能拆成两个除6余1的数的乘积
因为(6a+1)只有乘以（6a+1)时余数才不变,所以可以证明,6N+1的质因数只有除以6余1的,如7,13,19,31,...或者余5（需要偶数个相乘）
下面只要证明6N+1存在非如上的质因数就可以解决问题了
chuo 题，
好复杂。。帮不了你
用计算机做吧，很容易实现的！
题目应该是正整数解。
6XY+X+Y=N
(6x+1)(6y+1)=6N+1
1、如果6N+1是质数，那么方程必然没有正整数解；
2、如果6N+1是合数，根据对6的余数，它只可能有2种形式。
一种：(6a+1)(6b+1)＝6N+1
一种：(6a-1)(6b-1)＝6N+1
当(6a-1)和(6b-1)都是质数时，方程没有正整数解...
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题目应该是正整数解。
6XY+X+Y=N
(6x+1)(6y+1)=6N+1
1、如果6N+1是质数，那么方程必然没有正整数解；
2、如果6N+1是合数，根据对6的余数，它只可能有2种形式。
一种：(6a+1)(6b+1)＝6N+1
一种：(6a-1)(6b-1)＝6N+1
当(6a-1)和(6b-1)都是质数时，方程没有正整数解。
如：N＝24，6N+1=145=5*29
当(6a-1)和(6b-1)至少有一个是合数时，
如果合数存在(6k+5)形式的因子，(6a-1)(6b-1)能写成(6x+1)(6y+1),此时方程才有正整数解。
如果不存在，则没有正整数解。
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