求证奇函数!(2 15:50:55)已知函数f(x),x∈R,若对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证:(1)f(x)为奇函数.(2)若f(3)=a,试用a表示f(12).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:47:51
求证奇函数!(2 15:50:55)已知函数f(x),x∈R,若对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证:(1)f(x)为奇函数.(2)若f(3)=a,试用a表示f(12).

求证奇函数!(2 15:50:55)已知函数f(x),x∈R,若对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证:(1)f(x)为奇函数.(2)若f(3)=a,试用a表示f(12).
求证奇函数!(2 15:50:55)
已知函数f(x),x∈R,若对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).
求证:(1)f(x)为奇函数.
(2)若f(3)=a,试用a表示f(12).

求证奇函数!(2 15:50:55)已知函数f(x),x∈R,若对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证:(1)f(x)为奇函数.(2)若f(3)=a,试用a表示f(12).
(1)证明:∵若对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
那么f(0+0)=f(0)+f(0) 则f(0)=0
令y=-x 可以得到f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=0
∴f(x)=-f(-x)
故f(x)为奇函数
(2)f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)
而f(6)=f(3+3)=f(3)+f(3)=2f(3)
即f(12)=4f(3)=4a

一:先令X=Y=0.可得f(0)=0再今X等于-Y,可得出结论
二:f(12)=2f(6)=4f(3)=4a

(1)令x=0时有f(y)=f(0)+f(y),则f(0)=0,
取y=-x代入原式就有f(0)=f(x)+f(-x)
(2)f(12)=f(9)+f(3)=f(6)+f(3)+f(3)=……=4 X f(3) =4a
希望能帮到你

求证奇函数!(2 15:50:55)已知函数f(x),x∈R,若对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证:(1)f(x)为奇函数.(2)若f(3)=a,试用a表示f(12). 已知f(x)=1/(e^x-1)+1/2,求证f(x)为奇函数. 已知函数f(x)=ln(x+根号1+x^2)1)求证函数为奇函数 2)求证函数在定义域内是增函数 已知fx,gx均为奇函数,且定义域相同,求证 fx+gx为奇函数 fx*gx为偶函数 高一 数学 急 请详细解答,谢谢! (14 21:51:55)已知f(x),g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和偶函数,求证:f(x)·g(x)是(-a,a)上的奇函数.步骤 已知函数fx=a-1/2^x+1求证 不论a为何实数f[x]总是为增函数.请确定a的值,使fx为奇函数当fx为奇函数时,求fx的值域 已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x) 已知f(x)=lg(√(x+1)-x).(1)求其定义域;(2)求证:f(x)是奇函数:(3)证明:f(x)是减函数. 已知奇函数fx和偶函数gx满足fx+gx=a^x(a>0,a≠1),求证f2x=2fx*gx 已知函数f(x)=-x^2+m,其中m为常数求证:函数在R上是减函数 当函数是奇函数时,求实数m的值 已知函数f(x)=根号1-x平方/x 求证(1)f(x)为奇函数 (2)f(x)在(0,1)上为减函数 已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,求证f(x)为递减函数 已知函数f(x)是偶函数,f(x)可导,求证f'(x)为奇函数 已知函数f(x)是偶函数 f(x)可导 求证f'(x)为奇函数 已知函数f(x)=tan(sinx)求证函数f(x)为奇函数 已知函数f(x)=x+1/x (1)求证函数f(x)为奇函数 (2)用定义证明:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.已知函数f(x)=x+1/x (1)求证函数f(x)为奇函数 (2)用定义证明:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数. 已知周期2且是奇函数怎么求对称轴啊 已知a为实数 f(x)=a-2/2x+1 求a的值 使函数为奇函数已知a为实数 f(x)=a-2/2x+1 (2x+1分之2)(1)求a的值 使函数为奇函数(2)求证 a取任意值 f(x)总为增函数急.