已知函数y=1/2cos2x+^3sinxcosx+1,x∈R 求当函数y取得最大值时,自变量x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 02:11:57
已知函数y=1/2cos2x+^3sinxcosx+1,x∈R 求当函数y取得最大值时,自变量x的集合

已知函数y=1/2cos2x+^3sinxcosx+1,x∈R 求当函数y取得最大值时,自变量x的集合
已知函数y=1/2cos2x+^3sinxcosx+1,x∈R 求当函数y取得最大值时,自变量x的集合

已知函数y=1/2cos2x+^3sinxcosx+1,x∈R 求当函数y取得最大值时,自变量x的集合
∵cos2x=2cos²2x-1,sin2x=2sinxcosx,
∴y=1/2cos2x+√3sinxcosx+1=1/2cos2x+√3/2sin2x+1
=(sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x)+1
=sin(2x+π/6)+1
当2x+π/6=2kπ+π/2,时有最大值.
解方程得x=kπ-π/6
∴函数y在{x|x=kπ-π/6,}时,有最大值2

题目好象多了一个“^”号。