向量应用问题平行四边形ABCD的对角线AC和BD平分交于O,又以DC边的中点P为圆心,DP长为半径作圆P,用向量知识解答下题:若圆P的一直径MN两端可在圆周上滑动,问当直径MN在什么位置时?AM乘BN取最

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 13:47:50
向量应用问题平行四边形ABCD的对角线AC和BD平分交于O,又以DC边的中点P为圆心,DP长为半径作圆P,用向量知识解答下题:若圆P的一直径MN两端可在圆周上滑动,问当直径MN在什么位置时?AM乘BN取最

向量应用问题平行四边形ABCD的对角线AC和BD平分交于O,又以DC边的中点P为圆心,DP长为半径作圆P,用向量知识解答下题:若圆P的一直径MN两端可在圆周上滑动,问当直径MN在什么位置时?AM乘BN取最
向量应用问题
平行四边形ABCD的对角线AC和BD平分交于O,又以DC边的中点P为圆心,DP长为半径作圆P,用向量知识解答下题:
若圆P的一直径MN两端可在圆周上滑动,问当直径MN在什么位置时?AM乘BN取最大值?

向量应用问题平行四边形ABCD的对角线AC和BD平分交于O,又以DC边的中点P为圆心,DP长为半径作圆P,用向量知识解答下题:若圆P的一直径MN两端可在圆周上滑动,问当直径MN在什么位置时?AM乘BN取最
当MN=DC时,AM·BN取得最大值:|AD|^2
AP=AD+DP=AD+AB/2
BP=BC+CP=AD-DC/2=AD-AB/2
AM=AP+PM=(AD+AB/2)+PM
BN=BP+PN=(AD-AB/2)+PN
PM=-PN,|PM|=|PN|=|DP|=|CP|=|AB|/2
故:AM·BN=((AD+AB/2)+PM)·((AD-AB/2)+PN)
=(AD+AB/2)·(AD-AB/2)+PN·(AD+AB/2)+PM·(AD-AB/2)+PM·PN
=|AD|^2-|AB|^2/4+PN·(AD+AB/2-AD+AB/2)-|PN|^2
=|AD|^2-|AB|^2/4+PN·AB-|AB|^2/4
=|AD|^2-|AB|^2/2+PN·DC
当PN、DC同向时,PN·DC取得最大值:|AB|*|AB|/2=|AB|^2/2
此时,AM·BN取得最大值:|AD|^2-|AB|^2/2+|AB|^2/2=|AD|^2
即:MN与DC重合时,AM·BN取得最大值

已知O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d;(1)已知O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量OD=向量c,求证:向量c+向量a-向量b=向量OB 已知O是平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点,若向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量OD=向量c,证明向量c+向量a-向量b=向量OB 平面向量的问题已知平行四边形ABCD的两天对角线交于点O,设OA的向量=a,OB的向量=b,试用a,b表示OC的向量,OD的向量,DC的向量,BC的向量 向量应用(5)在平行四边形ABCD中,AB=1,AD=2,∠DAB=60°,求对角线AC与BD的夹角 在平行四边形ABCD中设对角线 向量AC=向量a 向量BD=向量b 用向量a、向量b表示 向量AB、向量BC 在平行四边形ABCD中,O为对角线交点,试用BA、BC表示CO.这个是向量问题!不好意思,那个向量的符号不会!不过,还是拜托了, 如图,在平行四边形ABCD中,已知两条对角线AC,BD相交于点O,设向量BC=向量a,向量BA=向量b用向量a,b的线性组合表示向量OA= 如果平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,向量AB=向量a,向量AD=向量b,那么向量AO=二分之一(向量a+不对请改正 O是平行四边形ABCD的对角线焦点 设向量AB=向量a 向量DA=向量b 向量OC=C 求证b+c-a=OA(向量) O是平行四边形ABCD的对角线交点 设向量AB=向量a 向量DA=向量b 向量OC=C 求证b+c-a=OA(向量) 如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形 如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形 已知平行四边形ABCD,向量DA=a向量DC=b其对角线o,则向量OB等于 若O是平行四边形ABCD对角线的交点,且向量AB=4a,向量BC=6b,则3a-2b=? 向量应用问题平行四边形ABCD的对角线AC和BD平分交于O,又以DC边的中点P为圆心,DP长为半径作圆P,用向量知识解答下题:若圆P的一直径MN两端可在圆周上滑动,问当直径MN在什么位置时?AM乘BN取最 平行四边形ABCD,向量AB=向量a,向量AD=向量b,则平行四边形ABCD的面积万恶的向量问题,顺便告诉咱为什么,这类题以后该怎么入手. 两道高一向量数学题1.E,F分别是四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,已知向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量c,向量DA=向量d.求向量EF.2.在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知向量AM=向量c,向