已知:如图在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC与AD相交于点E. 求证:AE=BE.用AAS证明哦

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:47:22
已知:如图在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC与AD相交于点E. 求证:AE=BE.用AAS证明哦

已知:如图在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC与AD相交于点E. 求证:AE=BE.用AAS证明哦
已知:如图在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC与AD相交于点E. 求证:AE=BE.
用AAS证明哦

已知:如图在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC与AD相交于点E. 求证:AE=BE.用AAS证明哦
证明如下:
∵△ABC与△BAD是直角三角形,AB为斜边(已知)
∴∠C=∠D=90°(大边对大角)
∴AC与BD是这两个三角形的直角边
又∵AC=BD(已知),且AB=AB(公共边)
∴RT△ABC≌△BAD(HL)
∴∠CAB=∠DBA,∠CBA=∠DAB
∴∠CAB-∠∠DAB=∠DBA-∠CBA(等式性质)
∴∠CAE=∠DBE,且AC=BD(已知),∠C=∠D(已知)
∴△CAE≌DBE(ASA)
∴AE=BE