用拉格朗日乘数法求条件最值在构造拉格朗日函数时为什么不是而是y>=0的条件不用管吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:00:02
用拉格朗日乘数法求条件最值在构造拉格朗日函数时为什么不是而是y>=0的条件不用管吗?

用拉格朗日乘数法求条件最值在构造拉格朗日函数时为什么不是而是y>=0的条件不用管吗?
用拉格朗日乘数法求条件最值

在构造拉格朗日函数时为什么不是

而是

y>=0的条件不用管吗?

用拉格朗日乘数法求条件最值在构造拉格朗日函数时为什么不是而是y>=0的条件不用管吗?
不是不是而是的问题.首先得说,拉格朗日极值点出现的位置,可能在你约束定义域范围内,也可能在你约束外.(1)如果你求得的点在所求区域内,那么就相当于lamda=0 也就是约束不起作用.这时候,你直接对函数求导,不管定义域,直接求极值,然后看看在不在所给的定义域D内,如果在,那么好了,这个无约束的也是极值点.
(2)约束起作用,不跟你说那么深,反正告诉你,你这个二元函数是凸的,那么如果约束起作用,那么极值一定是在满足你不等式定义的边界,也就是等式上成立的.所以,x²+4y²-4=0 本来是要加y=0的,但是y>=0起作用的话,y一定等于0,那么实际上这是包含在x²+4y²-4=0 中的,由于y的正负不影响最后的值的,也是不影响定义域的,所以,不起作用.
一定要注意这题,要考虑不考虑约束,直接求极值的情况,也就是(1)这个很容易漏掉.因为你拉格朗日,一对lamda求偏导,就相当于默认不等式一定取等号了,但其实不然,可能不在边界,而在内部,本题也就是
2x-8xy²=0 16y-8x²y=0 (x=0 y=0 ,x=根号2 y=1/2) 也是极值点

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