e^xcosx的不定积分是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:45:56

e^xcosx的不定积分是多少
e^xcosx的不定积分是多少

e^xcosx的不定积分是多少
用分部积分法,
设u=e^x,v'=cosx,
u'=e^x,v=sinx,
原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx,
u=e^x,v'=sinx,
u'=e^x,v=-cosx,
原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx)
=e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx,
2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x
∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x)/2+C.

两次分部积分
1/2 e^x (cosx + sinx) +c

令 ∫ e^xcosx dx = A
A = ∫ e^x cosx dx
= ∫ cosx de^x
= e^x cosx - ∫ e^x dcosx
= e^x cosx + ∫ e^x sinx dx
= e^x cosx + ∫ sinx de^x
...

全部展开

令 ∫ e^xcosx dx = A
A = ∫ e^x cosx dx
= ∫ cosx de^x
= e^x cosx - ∫ e^x dcosx
= e^x cosx + ∫ e^x sinx dx
= e^x cosx + ∫ sinx de^x
= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^x dsinx
= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^xcosx dx
= e^x cosx + e^x sinx - A
A = (e^x cosx + e^x sinx) / 2

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