如图,四边形中,AB‖CD,O是AB的中点,且AB+CD=AC,求证AO⊥OC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:44:53
如图,四边形中,AB‖CD,O是AB的中点,且AB+CD=AC,求证AO⊥OC

如图,四边形中,AB‖CD,O是AB的中点,且AB+CD=AC,求证AO⊥OC
如图,四边形中,AB‖CD,O是AB的中点,且AB+CD=AC,求证AO⊥OC

如图,四边形中,AB‖CD,O是AB的中点,且AB+CD=AC,求证AO⊥OC

◆证法1:取AC的中点E,连接OE.(左图)

又点O是BD的中点,则:AB+CD=2OE;(梯形中位线的性质)

∵AB+CD=AC.(已知)

∴AC=2OE.(等量代换)

∴∠AOC=90度, 即AO⊥OC.(一边的中线等于这边一半的三角形是直角三角形)

◆证法2: 延长AO,交CD的延长线于E.(右图)

∵AB∥CD,则∠1=∠E;

   又BO=DO;∠2=∠3.

∴⊿ABO≌⊿EDO(AAS),AO=EO;AB=DE.

∵AB+CD=AC.(已知)

∴DE+CD=AC.(等量代换)

又AO=EO(已证)

∴AO⊥OC.(等腰三角形底边中线也是底边的一半)

如图,四边形中,AB‖CD,O是AB的中点,且AB+CD=AC,求证AO⊥OC 如图,四边形中,AB‖CD.o是bd的中点,且AB+CD=AC,求证:ao⊥oc,越快越好啊! 如图,四边形中,AB平行CD,O是BD的中点,且AB+CD=AC,求证:AO垂直OC 如图,在四边形abcd中,ab=cd,cb=cd,ab‖cd.求证:四边形abcd是菱形就是普通的菱形 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AC是BD的垂直平分线,求证:四边形ABCD是菱形 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点求证:四边形EFGH是平行四边形.( ⊙ o ⊙ 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AB‖CD,AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证;四边形ABCD是平行四边形. 如图,已知在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,AC与BD相交于点O 马上如图,已知在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,AC与BD相交于点O,是判断AC是否是线段BD的垂直平分线,并说明理由图形是风筝型的 AB O DCAB O DC 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗 如图,梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E是AB的中点,试说明四边形BCDE是菱形快回答吧 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证:四边形ABCD是菱形 如图在四边形ABCD中,AB‖CD(AB>CD)E,F分别是对角线AC,BD的中点求证EF=二分之一(AB-CD) 如图,四边形ABCD中,角ABC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=4,CD=5则这个四边形的面积是 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB‖CD.四边形ABCD是中心对称轴图形吗 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点求证:四边形EFGH是正方形 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点证四边形EFGH是正方形 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,ac垂直于BD,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是正方形.