作业帮关于等差数列与等比数列1.在等差数列｛an｝中,Sp=q,Sq=q,则Sp+q的值为2.已知等差数列3,7,11…,139与2,9,16…,142则它们所有公共项的个数为多少?3.已知等差数列｛an｝前三项的和为-3,前三项的积为8,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:17:43
关于等差数列与等比数列1.在等差数列｛an｝中,Sp=q,Sq=q,则Sp+q的值为2.已知等差数列3,7,11…,139与2,9,16…,142则它们所有公共项的个数为多少?3.已知等差数列｛an｝前三项的和为-3,前三项的积为8,
关于等差数列与等比数列
1.在等差数列｛an｝中,Sp=q,Sq=q,则Sp+q的值为
2.已知等差数列3,7,11…,139与2,9,16…,142则它们所有公共项的个数为多少?
3.已知等差数列｛an｝前三项的和为-3,前三项的积为8,若a2,a3,a1成等比数列,求｛an｝的前n项和
关于等差数列与等比数列1.在等差数列｛an｝中,Sp=q,Sq=q,则Sp+q的值为2.已知等差数列3,7,11…,139与2,9,16…,142则它们所有公共项的个数为多少?3.已知等差数列｛an｝前三项的和为-3,前三项的积为8,
(1).Sp = (A1+Ap)*p/2 = [2A1+(p-1)d]*p/2 = pA1 +p(p-1)d/2 = pA1 +p^2*d/2 -pd/2 = q
Sq = (A1+Aq)*q/2 = [2A1+(q-1)d]*q/2 = qA1 +q(q-1)d/2 = qA1 +q^2*d/2 -qd/2 = p
两式相减：(p-q)A1 +(p+q)(p-q)d/2 -(p-q)d/2 = -(p-q)
所以 A1 +(p+q)d/2 -d/2 = -1
所以 A1 +(p+q-1)d/2 = -1
所以 2A1 +(p+q-1)d = -2
所以 A1 +A(p+q) = -2
所以 S(p+q) = [A1+A(p+q)]*(p+q)/2 = -p-q
(2).{an} = 3,7,11,...,139 = 4n-1,n∈[1,35]
{bk} = 2,9,16,...142 = 7k-5,k∈[1,21]
若 4n-1 = 7k-5
那么 4n+4 = 7k,即 k=4(n+1)/7
因为 n和k都是自然数
所以 n+1 是7的倍数,即 n=6,13,20...7m-1 m∈N
因为 k∈[1,21]
所以 4(n+1)/7∈[1,21]
所以 n∈[3/4,143/4]
因为 n∈[1,35]
所以 n∈[1,35]
所以 7m-1∈[1,35]
所以 m∈[2/7,36/7]
所以 m∈[1,5]
所以 m有5个值可取,即n有5个值可取,即公共项有5个：23,51,79,107,135
(3).由题意 (a2-d)+a2+(a2+d)=-3
所以 a2=-1
又由题意,(-1-d)*(-1)*(-1+d)=8
所以 1-d²=-8
所以 d=±3
所以 前三项是 2,-1,-4 或者 -4,-1,2
又因为 a2,a3,a1成等比
所以 a1=-4,a2=-1,a3=2
所以 an=3n-7
所以 Sn = (a1+an)n/2 = (-4+3n-7)n/2 = (3n-11)n/2