作业帮巧算：（1+2分之一）（1+2的2次方分之一）（1+2的4次方分之一）（1+2的8次方分之一）+2的15次方分之一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:39:41
巧算：（1+2分之一）（1+2的2次方分之一）（1+2的4次方分之一）（1+2的8次方分之一）+2的15次方分之一
巧算：
（1+2分之一）（1+2的2次方分之一）（1+2的4次方分之一）（1+2的8次方分之一）+2的15次方分之一
巧算：（1+2分之一）（1+2的2次方分之一）（1+2的4次方分之一）（1+2的8次方分之一）+2的15次方分之一
原式等于：[（1+2分之一）（1+2的2次方分之一）（1+2的4次方分之一）（1+2的8次方分之一）+(2的15次方分之一)]x(1-1/2)x2
则
[(1-1/2)（1+2分之一）（1+2的2次方分之一）（1+2的4次方分之一）（1+2的8次方分之一）+(2的15次方分之一)(1-1/2)]x2
=[（1-2的2次方分之一）（1+2的2次方分之一）（1+2的4次方分之一）（1+2的8次方分之一）+2的16次方分之一]x2
=[（1-2的4次方分之一）（1+2的4次方分之一）（1+2的8次方分之一）+2的16次方分之一]x2
=[（1-2的8次方分之一)(1+2的8次方分之一）+(2的16次方分之一)]x2
=[（1-2的16次方分之一)+(2的16次方分之一)]x2
=2
原式=2*（1-2分之一）（1+2分之一）（1+2的2次方分之一）（1+2的4次方分之一）（1+2的8次方分之一）+2的15次方分之一
=2*（1-2的2次方分之一）（1+2的2次方分之一）（1+2的4次方分之一）（1+2的8次方分之一）+2的15次方分之一
=...
=2*（1-2的16次方分之一）+2的15次方分之一
=2-2的15次方分之一+2的15次方分之一...
全部展开
原式=2*（1-2分之一）（1+2分之一）（1+2的2次方分之一）（1+2的4次方分之一）（1+2的8次方分之一）+2的15次方分之一
=2*（1-2的2次方分之一）（1+2的2次方分之一）（1+2的4次方分之一）（1+2的8次方分之一）+2的15次方分之一
=...
=2*（1-2的16次方分之一）+2的15次方分之一
=2-2的15次方分之一+2的15次方分之一
=2
收起
=2(1-1/2)(1+1/2)......+1/2^15
=2(1-1/2^16)+1/2^15
=2
在前面乘以一个（1-1/2）再乘以一个2，式子的结论没变却可以化简
=2*（1-（1/2）^16）
=2-（1/2）^15
2-（1/2）^15+2的15次方分之一
=2