高二抛物线的题!过点Q(4,1)作抛物线Y^2=8X的弦AB恰好被Q平分,求AB所在直线方程.『写明步骤,一小时内解答』

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:50:53
高二抛物线的题!过点Q(4,1)作抛物线Y^2=8X的弦AB恰好被Q平分,求AB所在直线方程.『写明步骤,一小时内解答』

高二抛物线的题!过点Q(4,1)作抛物线Y^2=8X的弦AB恰好被Q平分,求AB所在直线方程.『写明步骤,一小时内解答』
高二抛物线的题!
过点Q(4,1)作抛物线Y^2=8X的弦AB恰好被Q平分,求AB所在直线方程.『写明步骤,一小时内解答』

高二抛物线的题!过点Q(4,1)作抛物线Y^2=8X的弦AB恰好被Q平分,求AB所在直线方程.『写明步骤,一小时内解答』
设A点的坐标是(a,b),B点的坐标是(c,d)
A、B点在y^2=8x上
所以有
b^2=8a
d^2=8c
两式相减可得
8(a-c)=b^2-d^2
整理可得
(b-d)/(a-c)=8/(b+d)
又Q点为AB的中点,Q点的坐标为(4,1)
可得
a+c=8
b+d=2
所以
(b-d)/(a-c)=8/(b+d)=4
AB所在的直线的方程斜率就是两点纵坐标之差比上两点横坐标之差
即斜率为4
同时线上一点坐标为Q(4,1)
所以直线方程为y=4x-15

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