作业帮本人要解题步骤o（＞﹏＜）o千万别光给答案给顶平面内的五个点A、B、C、D、E,任意三点不共线,由这些点连成4条线段,每个点至少是一条线段的端点,则不同的连接方式有（）（A）120种（B）12
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:03:09
本人要解题步骤o（＞﹏＜）o千万别光给答案给顶平面内的五个点A、B、C、D、E,任意三点不共线,由这些点连成4条线段,每个点至少是一条线段的端点,则不同的连接方式有（）（A）120种（B）12
本人要解题步骤o（＞﹏＜）o千万别光给答案
给顶平面内的五个点A、B、C、D、E,任意三点不共线,由这些点连成4条线段,每个点至少是一条线段的端点,则不同的连接方式有（）
（A）120种（B）125种（C）130种（D）135种
本人要解题步骤o（＞﹏＜）o千万别光给答案给顶平面内的五个点A、B、C、D、E,任意三点不共线,由这些点连成4条线段,每个点至少是一条线段的端点,则不同的连接方式有（）（A）120种（B）12
法一：先计算不考虑任何限制条件连四条线段的数目,再计算连四条线段但有的点没有包含的情况,二者相减便是答案
（1）这五个点间一共能连多少条线段?每两个点就可以确定一条
C(5,2)＝10
（2）这10条线段中挑四条出来有多少种方法?
C(10,4)=210
（3）连四条线段只包含3个或更少的点可能否?
当有只有三个点时,这三个点间最多有C(3,2)=3条线段,找不出第4条,所以不可能.当点比3还少时,当然也不可能.
（3）连四条线段只包含4个点有多少方法?
有一个点没有包含,这个点可以是五个点中任一个,有5种.
剩下的四个点间最多可以有线段 C(4,2)=6条,从中间挑四条有C(6,4)=15种方法.
所以一共有方法：5*15=75种
（4）最终结果：210－75＝135
法二：
只有三个顶点的情况不存在
如果只有4个顶点：
首先,确定哪4个顶点,取法=C(5,4)=5
其次,4个顶点确定C(4,2)=6条线段,选其4,选法=C(6,4)=15种
所以,只有4个顶点的连接方式 = 5*15=75 种
5个顶点的连接方式 = C(C(5,2),4)-75=210-75=135
o(∩_∩)o
4*3*2=24
24*5=120