锐角三角形ABC中,若角C=30度 ,c=1,求a^2+b^2的取值范围.正确答案为7

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:45:40
锐角三角形ABC中,若角C=30度 ,c=1,求a^2+b^2的取值范围.正确答案为7

锐角三角形ABC中,若角C=30度 ,c=1,求a^2+b^2的取值范围.正确答案为7
锐角三角形ABC中,若角C=30度 ,c=1,求a^2+b^2的取值范围.
正确答案为7

锐角三角形ABC中,若角C=30度 ,c=1,求a^2+b^2的取值范围.正确答案为7
根据余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
代入角C=30,c=1,可得a^2+b^2-1=√3ab<=(√3/2)(a^2+b^2)
(2-√3)(a^2+b^2)<=2
a^2+b^2<=2/(2-√3)=4+2√3
另一种临界情况是,当A和B有一个角为90度时（当然这种情况并不能取到）,不妨设B=90度,这时容易得到b=2,a=√3,a^2+b^2=7
综上,可以得到7

这题很简单啊！全部都是等效平衡的问题，在这里回答起来不方便，找老师解决然后多做一些这样道题，一定要记住，高考必考啊！

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