已知f'(x0)=-1,求lim(x趋于0)(x/(f(x0-2x)-f(x0-x)))

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:33:58
已知f'(x0)=-1,求lim(x趋于0)(x/(f(x0-2x)-f(x0-x)))

已知f'(x0)=-1,求lim(x趋于0)(x/(f(x0-2x)-f(x0-x)))
已知f'(x0)=-1,求lim(x趋于0)(x/(f(x0-2x)-f(x0-x)))

已知f'(x0)=-1,求lim(x趋于0)(x/(f(x0-2x)-f(x0-x)))
lim(x趋于0)(x/(f(x0-2x)-f(x0-x)))= -lim(x趋于0)([-2x-(-x)]/[f(x0-2x)-f(x0-x)])= -1/f'(x0)=1.

由于分式上下同时趋近于0所以直接罗比达法则,lim(x趋于0)(x/(f(x0-2x)-f(x0-x)))=lim1/(-2*f(x0-2x)+f(x0-x))因为x趋近于0,所以x0-2x趋近x0同理可知原等式=lim1/-2+1=-1.所以答案-1

答案是 -1
(f(x0-2x)-f(x0-x)
=f(x0-x)-f(x0)
x/(f(x0-2x)-f(x0-x))
=x/[f(x0-x)-f(x0)]
=1/{[f(x0-x)-f(x0)]/x}
=1/f'(x0)
= -1