在△ABC中,2sinC·cosB=sinA,试判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:46:18
在△ABC中,2sinC·cosB=sinA,试判断△ABC的形状

在△ABC中,2sinC·cosB=sinA,试判断△ABC的形状
在△ABC中,2sinC·cosB=sinA,试判断△ABC的形状

在△ABC中,2sinC·cosB=sinA,试判断△ABC的形状
△ABC是等腰三角形
证明:∵在△ABC中,sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
又∵2sinC·cosB=sinA
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinC·cosB
∴sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0
∴B-C=0
∴B=C
∴△ABC是等腰三角形

等腰三角形。过程如下:由正弦定理可得2c×cosB=a 再有余弦定理把cosB变形,化简后可得b的平方=c的平方,所以b=c,是等腰三角形