作业帮问一个有关单摆周期证明的问题我想通过微积分证明一下单摆周期.以下是证明过程：设单摆和水平面夹角为α,则开始释放的时候切向的加速度为g*sinα.由此：g*sinα=dv/dt…………①v=wl=dα/dt*l
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:59:06
问一个有关单摆周期证明的问题我想通过微积分证明一下单摆周期.以下是证明过程：设单摆和水平面夹角为α,则开始释放的时候切向的加速度为g*sinα.由此：g*sinα=dv/dt…………①v=wl=dα/dt*l
问一个有关单摆周期证明的问题
我想通过微积分证明一下单摆周期.以下是证明过程：
设单摆和水平面夹角为α,则开始释放的时候切向的加速度为g*sinα.
由此：g*sinα=dv/dt…………①
v=wl=dα/dt*l…………②
把①不定积分,得v=g*sinα*t代入②,整理后再不定积分,得
∫t*dt=l/g*∫dα/α
t=根号下（2l/g*Lnα）.怎么求出周期?
问一个有关单摆周期证明的问题我想通过微积分证明一下单摆周期.以下是证明过程：设单摆和水平面夹角为α,则开始释放的时候切向的加速度为g*sinα.由此：g*sinα=dv/dt…………①v=wl=dα/dt*l
LZ第一次积分错了.左边的α是变量,积分的时候不能当成常量,所以你的v=g*sinα*t是错的.用微积分要解微分方程的.因α很小时sinα≈α,物体偏离平衡位置的距离x=α*l.F=-mg*sinα≈-mg*α=-mg*x/l=-(mg/l)*x∝x,所以令k=mg/l,得F=-kx.下面的问题就是求物体在F=-kx的驱动力下的运动情况.F=-kx=ma,a=dv/dt=d(dx/dt)/dt,即x^(2)+(k/m)*x=0[x^(2)表示x的二阶导数].这是一个二阶常系数线性微分方程,令ω=根号下（k/m）可得方程的通解为x=c1cosωt+c2sinωt.其中c1、c2是常数.三角变换得x=根号下（c1^2+c2^2)sin(ωt+δ)=Asin(ωt+δ)(其中tanδ=c1/c2).所以单摆运动方程x=Asin(ωt+δ),为周期运动,其周期T=2π根号下(l/g)
不要用积分
用动能定理
sina小量代换成a否则你做不出来的。
还有你角度方向也搞错了。
l*d2a/dt2=-gsina=-g。（1式）
我告诉你个简单的方法：
d2a/dt2=d(da/dt)/dt
(1式)两边同乘以da