等价无穷小为什么不是sinx=x+o(sinx)cosx=1-1/2x2+o(cosx)那个O里面的东西怎么得来的啊?这个近似表达式有什么用啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:46:49
等价无穷小为什么不是sinx=x+o(sinx)cosx=1-1/2x2+o(cosx)那个O里面的东西怎么得来的啊?这个近似表达式有什么用啊?

等价无穷小为什么不是sinx=x+o(sinx)cosx=1-1/2x2+o(cosx)那个O里面的东西怎么得来的啊?这个近似表达式有什么用啊?
等价无穷小
为什么不是sinx=x+o(sinx)
cosx=1-1/2x2+o(cosx)
那个O里面的东西怎么得来的啊?
这个近似表达式有什么用啊?

等价无穷小为什么不是sinx=x+o(sinx)cosx=1-1/2x2+o(cosx)那个O里面的东西怎么得来的啊?这个近似表达式有什么用啊?
sinx=x+o(sinx)
cosx=1-1/2x2+o(cosx)
这种写法是炫耀炫耀、吓唬吓唬人的!
只是概念性表达而已.
1、当三角函数用弧度时,x越小,x与sinx的差值就越小.
当x-->0时,它们的差值就-->0.
sinx=x+o(sinx)
只是表示它们的差值是一个高阶无穷小.
在计算上没有任何实质用途,只能用来表示概念.
不过有一些拿来炫耀给没有学过的人看,自鸣得意一番.
2、sinx = x - x^3/3!+ x^5/5!- .
这是正弦函数用代数展开,叫麦克劳林级数,取一项做近似计算时,就是 sinx = x.
写成 sinx = x + o(sinx) 就是表示x后面舍去了高阶无穷小.sinx = x 是近似表达.写成sinx = x + o(sinx),就表示正确了,心里上安慰一些,也可以糊弄糊弄不会的人.
3、cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!.
写成 cosx = 1 - x^2/2 + o(x^2)
你也可以在你的老师面前炫耀炫耀：
cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!+ o(x^4)
cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!- x^6/6!+ o(x^6)
cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!- x^6/6!+ x^8/8!+ o(x^8)
.
明白了吗?

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