解二阶微分方程 x''+x'+x=1,其中 x(0)=0,x'(0)=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 08:34:55

解二阶微分方程 x''+x'+x=1,其中 x(0)=0,x'(0)=0
解二阶微分方程 x''+x'+x=1,其中 x(0)=0,x'(0)=0

解二阶微分方程 x''+x'+x=1,其中 x(0)=0,x'(0)=0
解方程m^2+m+1=0得m1=w,m2=w^2这里w为1的三次方根w=-1/2+i√3/2
所以x''+x'+x=0的通解为
x=c1e^(m1t)+c2e^(m2t)
x''+x'+x=1的一个特解为x=1所以这个二阶微分方程的解为
x=c1e^(m1t)+c2e^(m2t)+1
注意到e^(wt)=e^(-t/2)[cos(t√3/2)+isin(t√3/2)]
所以x=c1*e^(-t/2)[cos(t√3/2)+isin(t√3/2)]
+c2*e^(-t/2)[cos(t√3/2)-isin(t√3/2)]
+1
把x(0)=x'(0)=0代入得
c1+c2=-1;
c1w+c2w^2=-1;
解得c1=1/(1-w),c2=-1-1/(1-w)代入前面式子中可以得到结果

解二阶微分方程 x''+x'+x=1,其中 x(0)=0,x'(0)=0 求解微分方程x''-1/t*x'+(x')^2=0 y''-y=x的微分方程微分方程求解微分方程y'=1/(x+y) 请教微分方程：y'=1/(x+siny) y''+y=x^2+1/2解二阶微分方程, 求一个微分方程,使其通解为(x-C1)2+(y-C2)2=1 已知微分方程(x+1)f(x)+(x+2)f'(x)=0,求f'(x) 微分方程 3x^2/(1+x^3)dx = 求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解微分方程y'=y(1-x)/x的通解求微分方程y'+y/x=1/x通解.急. 微分方程求解：(dy/dx)=x(1-x) 常微分方程y'=(x+y)ln(x+y)-1 微分方程y'=y(1-x)/x的通解是多少? 微分方程求解,F(x)+F'(x)+1=0 微分方程.(1+x)^2/ (1-x)dx .