问一个线性代数中线性方程组的问题画红线部分是为什么啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:33:51
问一个线性代数中线性方程组的问题画红线部分是为什么啊?

问一个线性代数中线性方程组的问题画红线部分是为什么啊?
问一个线性代数中线性方程组的问题

画红线部分是为什么啊?

问一个线性代数中线性方程组的问题画红线部分是为什么啊?
既然从方程组的角度不好理解,那就换成向量组.左右两个矩阵的行向量组分别记为α1,α2,...,αn与α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn,两个向量组的秩等于对应矩阵的秩,自然也相等.
不妨假设向量组α1,α2,...,αn的一个极大线性无关组是α1,α2,...,αr,那么α1,α2,...,αr也是向量组α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn中的r个线性无关的向量,因为两个向量组的秩相等,都是r,所以α1,α2,...,αr也是α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn的一个极大线性无关组,所以向量组α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn中的每一个向量都可以由α1,α2,...,αr线性表示,所以β1,β2,...,βn可以由α1,α2,...,αr线性表示,也可以由α1,α2,...,αn线性表示.也就是说A2的行向量组可以由A1的行向量组线性表示.

因为两个矩阵的秩相等
所以A1的行向量组的极大无关组一定是[A1;A2] 的行向量组的极大无关组
所以A2的行向量组可由A1的行向量组线性表示为什么是行向量组不是列向量组啊？？行向量组理解了, 这样问就没必要了
行向量组是分开的,而列向量组交叉在一起,无法确定所以A1的行向量组的极大无关组一定是[A1;A2] 的行向量组的极大无关组
所以A2的行向量组可由A1的行向...

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因为两个矩阵的秩相等
所以A1的行向量组的极大无关组一定是[A1;A2] 的行向量组的极大无关组
所以A2的行向量组可由A1的行向量组线性表示

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