已知⊙O1与⊙O2相交与A,B两点公共弦AB=4,AB即是⊙O1的内接正方形的一边,也是圆O2内接正三角形的一边,求O1O2

已知⊙O1与⊙O2相交与A,B两点公共弦AB=4,AB即是⊙O1的内接正方形的一边,也是圆O2内接正三角形的一边,求O1O2
已知⊙O1与⊙O2相交与A,B两点公共弦AB=4,AB即是⊙O1的内接正方形的一边,也是圆O2内接正三角形的一边,
求O1O2

已知⊙O1与⊙O2相交与A,B两点公共弦AB=4,AB即是⊙O1的内接正方形的一边,也是圆O2内接正三角形的一边,求O1O2
当三角形在正方形之外时
连接O1A,O1B;O2A,O2B ；O1O2
∵AB即是⊙O1的内接正方形的一边
∴∠AO1B=360÷4=90°
△AO1B为等腰直角三角形
又∵AB是⊙O2的内接正三角形的一边
∴∠AO2B=360÷3=120°
∵ O1O2平分AB垂直相交于C,则AC=CB=CO2=2,∠O1CA=90°
∴∠AO1C=120÷2=60°
sin60°=AC/AO1
∴AO1=2÷√3/2=4√3/3 (⊙O1的半径）
sin30°=CO1/AO1
∴CO1=4√3/3×1/2=2√3/3
∴O1O2=CO2+CO1=2+2√3/3
当三角形在正方形之内时
连接O1A,O1B;O2A,O2B ；O1O2
∵AB即是⊙O1的内接正方形的一边
∴∠AO1B=360÷4=90°
△AO1B为等腰直角三角形
又∵AB是⊙O2的内接正三角形的一边
∴∠AO2B=360÷3=120°
∵ O1O2平分AB垂直相交于C,则AC=CB=CO2=2,∠O1CA=90°
∴∠AO1C=120÷2=60°
sin60°=AC/AO1
∴AO1=2÷√3/2=4√3/3 (⊙O1的半径）
sin30°=CO1/AO1
∴CO1=4√3/3×1/2=2√3/3
∴O1O2=CO2-CO1=2-2√3/3
望采纳.

分析：利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．
如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，
∴O1O2⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=16厘米，
∴AD=8厘米，
∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D=6厘米；
在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D=15厘米，
∴O1O2=O1D+O2D=21厘米；...

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分析：利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．
如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，
∴O1O2⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=16厘米，
∴AD=8厘米，
∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D=6厘米；
在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D=15厘米，
∴O1O2=O1D+O2D=21厘米；
同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2=15厘米-6厘米=9厘米．
故答案是：21或9．

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当三角形在正方形之外时
连接O1A,O1B;O2A,O2B ；O1O2
∵AB即是⊙O1的内接正方形的一边
∴∠AO1B=360÷4=90°
△AO1B为等腰直角三角形
又∵AB是⊙O2的内接正三角形的一边
∴∠AO2B=360÷3=120°
∵ O1O2平分AB垂直相交于C，则...

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当三角形在正方形之外时
连接O1A,O1B;O2A,O2B ；O1O2
∵AB即是⊙O1的内接正方形的一边
∴∠AO1B=360÷4=90°
△AO1B为等腰直角三角形
又∵AB是⊙O2的内接正三角形的一边
∴∠AO2B=360÷3=120°
∵ O1O2平分AB垂直相交于C，则AC=CB=CO2=2，∠O1CA=90°
∴∠AO1C=120÷2=60°
sin60°=AC/AO1
∴AO1=2÷√3/2=4√3/3 (⊙O1的半径）
sin30°=CO1/AO1
∴CO1=4√3/3×1/2=2√3/3
∴O1O2=CO2+CO1=2+2√3/3
当三角形在正方形之内时
连接O1A,O1B;O2A,O2B ；O1O2
∵AB即是⊙O1的内接正方形的一边
∴∠AO1B=360÷4=90°
△AO1B为等腰直角三角形
又∵AB是⊙O2的内接正三角形的一边
∴∠AO2B=360÷3=120°
∵ O1O2平分AB垂直相交于C，则AC=CB=CO2=2，∠O1CA=90°
∴∠AO1C=120÷2=60°
sin60°=AC/AO1
∴AO1=2÷√3/2=4√3/3 (⊙O1的半径）
sin30°=CO1/AO1
∴CO1=4√3/3×1/2=2√3/3
∴O1O2=CO2-CO1=2-2√3/3
望采纳。。。。

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可知O1和O2半径相同 O1A⊥O1B，AB=4得R1=R2=2根号2 而 O1A⊥O2A 所以O1O2=4